2. Момент силы. Равновесие тел, имеющих ось вращения

Первое понятие о равновесии тел, имеющих ось вращения, учащиеся получают в VI классе на примере равновесия рычагов, ворота, блоков. Как уже говорилось в главе 7, задачи этого типа в VI классе решают с помощью пропорции В VIII классе нужно использовать эти сведения, решив с учащимися в качестве повторения задачи, подобные тем, которые приведены в главах 7, 3—4. На примере задач о равновесии тел, к которым приложены две параллельные силы, закрепляют понятие о сложении параллельных сил, направленных в одну сторону. После этого переходят к задачам более сложным, в которых рассматривается действие на тело нескольких сил. В итоге желательно подвести учащихся к пониманию общего правила: твердое тело находится в равновесии, если результирующая всех действующих на него сил и сумма моментов всех сил равны нулю: Последнее равенство справедливо относительно любой точки.

Рис. 97.

В VIII классе решают только такие задачи, по условию которых действующие на тело силы лежат в одной плоскости. Для плоской системы сил векторное равенство можно заменить двумя скалярными проецируя силы, действующие на тело, на избранные оси х и у.

Аналогичным образом скалярными уравнениями можно заменить и векторную сумму моментов сил. Но в VIII классе понятие о моменте силы как векторе не вводят и поэтому при решении задач составляют сразу скалярные уравнения считая моменты сил, вращающих тело по часовой стрелке, положительными, а против часовой стрелки — отрицательными.

414. Балка весом 1400 н подвешена на двух канатах (рис. 97). Какова сила натяжения этих канатов, если расстояние и .

Решение 1. Покажем на чертеже все силы, действующие на балку: силу тяжести и силы натяжения канатов Сила является уравновешивающей для сил Следовательно, равнодействующая параллельных сил должна быть приложена к точке С и направлена вверх. По правилу сложения параллельных сил

Так как отсюда

Решение 2. Так как балка находится в равновесии, то

Поскольку силы лежат в одной плоскости и параллельны, запишем уравнение в скалярной форме, проецируя векторы на вертикальное направление,

Теперь найдем сумму моментов сил относительно, например, точки Подставив в формулы числовые значения величин, найдем: .

Тот же результат получится, если уравнение моментов записать относительно точки или относительно любой иной точки.

415 (э). Определите силу, приложенную к правому концу рычага, и силу давления опоры (рис. 98), если вес одного груза — 1 н, а вес линейки — 2 н.

Рис. 98.

Решение. Собирают установку на демонстрационном столе, пользуясь демонстрационным рычагом с делениями по набором грузов по механике. Учащиеся зарисовывают установку и обозначают силы, действующие на рычаг.

По условию равновесия рычага и Запишем сначала со знаком плюс все моменты сил, вращающие рычаг по часовой стрелке относительно точки О, а затем — со знаком минус — моменты, вращающие рычаг против часовой стрелки. При этом учтем, что моменты сил давления опоры и силы тяжести линейки равны нулю.

Отсюда

Сняв экран, убеждаются в правильности полученного ответа. Считая силы, направленные вверх, положительными, а вниз — отрицательными, запишем первое уравнение в скалярной форме.

Подвесив рычаг в точке О к динамометру, убеждаются, что н.

416. Объясните устройство и действие десятичных весов (рис. 99).

Решение. При расположении груза, например в 20 н, посредине платформы на точку опоры действует сила 10 н. Эта сила распределяется между точками Так как то на точки действует сила 2 н. Если расстояние на рычаге равное одному делению, принять за единицу, то сумма моментов сил, действующих на правое плечо коромысла, будет равна

Рис. 99.

Так как длина плеча равна 10 делениям, то на левом плече коромысла момент в создается силой 2 н, т. е. вес гирь в 10 раз меньше веса взвешиваемого груза.