ГЛАВА 28. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

В средней школе по электромагнетизму решают задачи на взаимодействие токов, действие магнитного поля на движущиеся заряды, задачи по электромагнитной индукции и самоиндукции. При этом рассматривают как качественные, так и несложные количественные задачи. При решении количественных задач нужно уделить внимание действиям над наименованиями единиц. Это способствует более сознательному усвоению довольно большого числа зависимостей и единиц измерения физических величин, рассматриваемых при изучении электромагнетизма. При этом пользуются только системой СИ.

При решении качественных задач применяют правило буравчика для магнитного поля проводника с током и электромагнита, правило левой руки для определения направления силы, действующей в магнитном поле на проводник с током, или силы Лоренца, правила правой руки и Ленца для определения направления индукционного тока. На II ступени обучения учащиеся обязаны приобрести твердые навыки применения этих правил.

1. Магнитное поле тока

Силу действующую на проводник длиной I при токе в магнитном поле с индукцией В, определяют по формуле Ампера где — угол между направлениями Направление определяют по правилу левой руки.

В средней школе преимущественно решают задачи для случая, когда следовательно, используют формулу

Вектор индукции магнитного поля В определяют как отношение в ньютонах к в амперах и I в метрах Измеряется В в теслах

Магнитное поле действует на движущийся заряд с силой, получившей название силы Лоренца. Обозначим заряд носителя тока концентрацию носителей а скорость их тогда сила тока в проводнике с площадью поперечного сечения будет По закону Ампера Если разделить на т. е. на число носителей тока в объеме то получим силу, действующую на один носитель тока, т. е. силу Лоренца: Формулу можно получить и проще. где число частиц, Можно представить тогда Но т. е.

Направление в каждой точке траектории движения заряженной частицы перпендикулярно векторам Его можно определить по правилу левой руки, если движется положительный заряд; если же движется отрицательный заряд, то, применяя правило левой руки, надо брать направление тока противоположным направлению движения частиц.

Магнитное же поле токов характеризуется вектором напряженности Напряженность и индукция магнитного поля В связаны между собой: где магнитная постоянная вакуума, равная или магнитная проницаемость среды (безразмерная величина).

В случае длинного прямолинейного проводника, по которому течет ток напряженность магнитного поля где кратчайшее расстояние от проводника до точки, в которой определяют Направление вектора определяют по правилу буравчика.

Напряженность магнитного поля в центре однослойной цилиндрической катушки радиусом и длиной при силе тока определяют по формуле где число витков катушки на один метр ее длины. Направление вектора определяют также по правилу буравчика.

Индукция в случае длинного провода Для катушки

Силу взаимодействия двух параллельных токов определяют по формуле где силы токов в проводах длина проводника, на который действует сила расстояние между проводами.

В случае однородного магнитного поля поток вектора индукции где площадь плоской поверхности, угол между вектором индукции В и нормалью к площадке

Вначале решают простые качественные задачи, подобные рассмотренным в VII классе

694. Как повернется магнитная стрелка, расположенная под проводом (см. рис. 50), если ток направлен от А к

695. Определите магнитные полюсы кругового тока по рисунку 200.

Рис. 200.

Рис. 201.

Рис. 202

Рис. 203.

696. Определите северный и южный полюсы катушки с током, изображенной на рисунке 201.

697. Определите направление сил, действующих на проводники с током в магнитном поле, в случаях, показанных на рисунке 202, а, б, в, г.

698. Как направлена сила Лоренца, если в магнитном поле (рис. 203) движется протон? электрон?

В качественных задачах 694—696 применяют правило буравчика. Магнитная стрелка (задача 694) расположится по направлению вектора т. е. повернется к нам южным полюсом. В задаче 695 силовые линии внутри витка с током идут от нас за чертеж, т. е. северный полюс находится за плоскостью чертежа. В задаче 696 северный полюс находится у правого, а южный у левого конца катушки.

При решении задач 697 и 698 применяют правило левой руки. На рисунке 204, а, б, в, г показаны направления сил для всех случаев, упоминаемых в задаче 697.

На движущийся протон (задача 698) действует сила Лоренца, направленная вертикально вверх. Здесь левую руку располагают четырьмя пальцами по направлению движения протона. На движущийся электрон действует сила Лоренца, направленная вертикально вниз. Левую руку теперь надо расположить четырьмя пальцами по направлению, противоположному движению электрона, так как электрон обладает отрицательным зарядом и ток, обусловленный его движением, направлен в обратную сторону.

После этого решают вычислительные задачи.

699. Определите величину и направление силы действующей на проводник длиной при токе а в магнитном поле с индукцией если у гол а между равен: а) 90°; б) 30°.

Решение. Направление силы находим по правилу левой руки (рис. 205). Величину силы определяем по формуле Ампера .

а) , так что и вычисления дают н.

б) . Подставив числовые значения а также учитывая, что получаем н.

700. Определите индукцию магнитного поля в воздухе на расстоянии от прямолинейного проводника, по которому течет ток

Решение. Для воздуха приближенно берем Направление вектора В определяем по правилу буравчика (рис. 206).

Величину индукции находим по формуле Подставив получаем

Действия с наименованиями если измерять в или если измерять в

701. Найдите силу взаимодействия приходящуюся на каждый метр длины двухпроводной линии электропередачи, если ток в проводах , а расстояние между проводами

Рис. 204.

Рис. 205.

Рис. 206.

Рис. 207.

Решение. Линия электропередачи находится в воздухе, следовательно, Сила взаимодействия параллельных токов токи направлены в противоположные стороны. Направление В у одного из проводов определяем по правилу буравчика, как в задаче 700. Направление определяем по правилу левой руки. Взаимодействие таких токов, как ясно из рисунка 207, приводит к их взаимному отталкиванию. Величина силы н.

Действия с наименованиями если измерять если измерять в .

702. Катушка длиной см с площадью витка имеет витков. Определите индукцию магнитного поля катушки, если ток в ней а. Рассмотрите два случая: катушка без сердечника; в катушку помещен стальной сердечник, для которого Каков магнитный поток в этих случаях?

Решение. Магнитное поле внутри катушки направлено вдоль оси катушки. Направление вектора в этого поля определяют по правилу буравчика (если ручку буравчика вращать по направлению тока в витках катушки, то направление перемещения буравчика покажет направление в).

С определенной степенью точности поле внутри катушки можно считать однородным.

Величину индукции магнитного поля определяют по формуле где число витков, приходящихся на единицу длины катушки Поток же вектора индукции (магнитный поток определяют по формуле В нашем случае Поэтому формула для магнитного потока упрощается:

В первом случае, когда в катушке нет магнитного сердечника, в указанные выше формулы для необходимо подставить следующие числовые данные:

Вычисления дают значения: При действиях с наименованиями необходимо учесть, что

Во втором случае, когда в катушку вставлен сердечник с индукция В и магнитный поток возрастут в 5500 раз по сравнению с первым случаем. При магнитном сердечнике

703. Магнитная индукция в бруске стали Напряженность магнитного поля, создаваемого токами, Определите магнитную проницаемость стали.

Решение. Относительная магнитная проницаемость

Легко убедиться действиями над наименованиями, что безразмерная величина. Учтем, что размерность Тогда размерность и получается как отношение т. е. 1.

704. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией в вакууме со скоростью перпендикулярно к линиям индукции. Вычислите силу, действующую на электрон.

Решение. Силу Лоренца, действующую на электрон с зарядом определяем по формуле По условию задачи Направление определяем по правилу левой руки. Следует только учитывать, что заряд электрона отрицательный, поэтому левую руку надо располагать так, чтобы четыре вытянутых пальца были направлены в сторону, противоположную движению электрона. Подставив получаем н.

Действия над наименованиями

705. На рисунке 208 приведены графики зависимости индукции В от числа ампервитков катушки для стального и чугунного сердечников. Сравните между собой магнитные проницаемости стали и чугуна.

Решение. В катушке напряженность Таким образом, график зависимости В от числа ампервитков по сути

Рис. 208.

Рис. 209.

дела есть график зависимости от Взяв какое-либо значение и соответствующие ему значения В для стали и чугуну, заключаем, что стали чугуна.

706. По графику зависимости индукции В от напряженности для ферромагнетика начертите график зависимости от

Решение. Если бы то график зависимости В от был бы прямой линией. Зависимость же В от как видно на рисунке 208, не является линейной. Следовательно, Установим характер изменения Вначале с ростом значительно растет В. Магнитная проницаемость на этом участке возрастает. Но далее идет участок, где рост В уменьшается и график В идет почти параллельно оси На этом участке можно приближенно считать, что Но при возрастающем постоянным В может быть лишь в том случае, если уменьшается Общий характер зависимости от ясен: вначале растет, достигает максимума, а потом уменьшается (рис. 209).

График зависимости от можно вычертить точнее, если на графике зависимости от Я (рис. 208) взять некоторые значения найти им соответствующие значения В, а далее вычислить На осях (ли надо построить точки, соответствующие выбранным значениям и вычисленным значениям График получится, если эти точки соединить плавной кривой.

707. Электрон, получивший скорость при движении в электрическом поле с разностью потенциалов 1000 в, влетает в вакууме в однородное магнитное поле с индукцией перпендикулярно линиям индукции. Определите радиус окружности, описываемой электроном.

Решение. На электрон, движущийся со скоростью действует в магнитном поле сила Лоренца При Направление нормально к поэтому

играет роль центростремительной силы. Следовательно, электрон движется по окружности радиусом Скорость электрон приобретает в электрическом поле, разгоняясь с нулевой скорости до конечной Конечное значение скорости найдем по закону сохранения энергии, считая, что скорость электрона в начале разгона была равна нулю. Согласно закону сохранения энергии приравниваем изменение кинетической энергии электрона -у работе сил электрического поля

Из уравнения — определяем Кроме того, можем записать Подставив в это уравнение значение и решив его относительно получаем Как известно, Вычисления дают