4. Тепловое расширение жидкостей и твердых тел

В данной теме изучают количественную зависимость теплового расширения жидких и твердых тел от температуры. При решении задач используют зависимости Для твердого тела За. При решении задач на тепловое расширение тел в средней школе обычно считают коэффициенты постоянными. На самом же деле эти величины могут значительно изменяться для различных интервалов температур, о чем следует сказать учащимся.

При решении задач о расширении твердых тел практически можно пользоваться формулами: где Такое же упрощение возможно и для жидкостей, но здесь ошибка, как мы покажем ниже на примере решения задачи 606, может быть заметной. Обычно расчеты по данным формулам не представляют большой трудности за исключением тех случаев, когда для жидкостей нужно учитывать не только их собственное расширение, но и расширение сосуда, в котором они находятся. Задачу данного типа нужно обязательно разобрать с классом. При этом нужно дать учащимся понятие о том, что приведенные выше формулы справедливы как для сплошных, так и полых тел.

Следует также решить несколько задач об изменении при нагревании плотности тела. Для этого сначала лучше воспользоваться известной учащимся формулой где объем тела при температуре а затем уже ввести формулу

Так как величина обычно значительно меньше единицы, то

Для повторения материала о калориметрических расчетах в этой теме желательно решить несколько задач, в которых требуется определить количество теплоты, необходимое для определенного увеличения объема тела. Эти задачи полезно рассмотреть с точки

зрения как увеличения внутренней энергии тел, так и совершенной телами работы в соответствии с уравнением В задачи этого типа можно включить материал об упругих деформациях тел, связав таким образом вместе различные вопросы данной темы.

Вначале решают простые тренировочные задачи на применение указанных формул. При этом учащиеся должны получить представление о том, на сколько удлиняется, например, метр медной или алюминиевой проволоки при нагревании ее на определенное число градусов. Лучше всего такие расчеты провести для значения В таком случае изменение длины выразится простыми, хорошо запоминающимися числами: для меди — алюминия — .

606. В алюминиевую канистру емкостью налили доверху керосина при 20° С. Какое количество керосина вытечет наружу, если он нагреется до Расширением канистры пренебречь. Числа считать точными.

Решение

Как видим, по оплошности человека, налившего доверху канистру, может вылиться наружу целый стакан керосина.

Решение 2. Проведем расчеты, пользуясь более точной формулой Сначала из формулы найдем

Разница с первым ответом незначительна, поэтому в практических целях и можно пользоваться приближенной формулой. Однако это все же заметная и вполне измеримая величина. Для железнодорожной цистерны емкостью разница при аналогичных условиях составит

607. Решить предыдущую задачу, учитывая расширение канистры.

Решение 1. Найдем увеличение объема канистры при температуре 40° С:

Следовательно, из канистры выльется а если принять во внимание более точное второе решение предыдущей задачи, то

Решение 2. Решение подобных задач облегчается, если принимать коэффициент расширения жидкости, налитой в сосуд, равным разнице ее действительного коэффициента расширения и коэффициента материала сосуда. Для данных условий что мы уже получали выше.

608. Доказать, что жидкость или твердое тело, имеющие плотность удельную теплоемкость с и коэффициент объемного расширения при сообщении увеличивают свой объем на величину независимо от первоначального объема.

Решение. Из формул определяется и приравнивается после чего получается искомая формула [39, № 676].

609. Стальная проволока сечением при температуре 30° С натянута горизонтально и закреплена своими концами между двумя неподвижными опорами. С какой силой будет действовать проволока на точки закрепления при понижении температуры до [39, № 678 ].

Решение. Проволока будет действовать на закрепление с силой, которая необходима для ее растяжения от длины которую она, будучи свободной, занимала бы при —10° С, до длины при 30° С.

Считая растяжение упругим, по закону Гука найдем

С другой стороны поэтому .

Интересно отметить, что сила не зависит от длины проволоки. Ясно, что для тел, имеющих значительные поперечные сечения, например, для балок, силы, вызванные тепловым расширением, могут достигать огромных величин, которые необходимо учитывать при строительстве.