ГЛАВА 32. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Учащиеся знакомились уже с понятиями частоты и периода колебаний при изучении механических колебаний, а с длиной волны при изучении волн в упругих средах. При изучении электромагнитных колебаний и волн решаются, в основном, задачи на определение периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре, а также задачи по вычислению длины электромагнитной волны Большое место в данной теме имеют качественные задачи.

Учащиеся при решении задач должны получить навыки определения по длине волны в вакууме частоты колебаний и наоборот.

Колебательный контур в школе рассматривают при этом такой, в котором можно не учитывать активное сопротивление из-за его малости по сравнению с реактивными сопротивлениями.

Период электромагнитных колебаний в таком контуре зависит только от емкости конденсатора С и индуктивности катушки Измеряют период в секундах и вычисляют по формуле Томсона где емкость С измерена в фарадах, а индуктивность в генри.

Длина электромагнитной волны где скорость распространения электромагнитных волн в вакууме, равная скорости света в вакууме. При распространении колебаний в какой-либо другой среде скорость волны изменяется и В атмосфере скорость электромагнитных волн практически можно принять равной скорости света в вакууме.

Необходимо обратить внимание учащихся и использовать при решении задач тот факт, что основная характеристика колебаний — частота (или период Длина же волны X меняется при переходе из одной среды в другую, в то время как частота остается неизменной.

Количественные задачи могут быть решены также на определение времени распространения сигнала, например при радиолокации.

817. В каком элементе закрытого колебательного контура (конденсаторе или катушке) сосредоточена энергия в моменты если время начинать отсчитывать с начала разряда конденсатора?

Решение. Контур вначале принимаем за идеальный Потерь энергии в этом случае не будет и энергия только превращается из энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот. В первоначальный момент энергия сосредоточена в конденсаторе. Это энергия электростатического поля. Через (четверть периода) энергия электростатического поля превратится в энергию магнитного поля, т. е. энергия будет сосредоточена в катушке индуктивности. Через — произойдет лишь частичный разряд конденсатора. Энергией будет обладать и конденсатор и катушка индуктивности, но согласно закону сохранения и превращения энергии сумма этих энергий равна первоначальному запасу энергии в конденсаторе. При энергия сосредоточена в конденсаторе.

Если то колебания в контуре будут затухающими, часть энергии необратимо превращается в тепло.

818. Как изменяется период и частота колебаний в контуре при увеличении расстояния между пластинами конденсатора контура? при введении в катушку индуктивности контура железного сердечника?

Решение. Период колебаний

Емкость конденсатора где площадь пластин, расстояние между ними. При увеличении емкость С и период уменьшаются, частота колебаний увеличивается.

Индуктивность катушки при введении железного сердечника возрастает, следовательно, возрастает и период колебаний

819. Определите частоту колебаний в контуре с катушкой индуктивности и конденсатором емкостью

Решение. Подставив значения получаем

Действия над наименованиями: тогда

подкоренное выражение имеет размерность

820. Радиолокационная станция излучает -сантиметровые радиоволны. Какова частота колебаний?

Решение. По условию задачи длина радиоволн Известно, что откуда Скорость распросгранения радиоволн в вакууме Тогда

821. Частота электромагнитных колебаний, создаваемых передатчиком радиостанции, равна Какова длина электромагнитных волн, излучаемых станцией?

Решение. Длина волны т. е.

822. Емкость конденсатора переменной емкости в контуре радиоприемника может изменяться от 50 до Индуктивность катушки остается при этом неизменной и равной На каких длинах волн работает радиоприемник?

Решение. Длина волны Длины волн лежат в интервале от (при емкости ) до (при емкости )

823. Электромагнитные колебания частотой возбуждают в некоторой однородной среде электромагнитные волны с

длиной волны Чему равна скорость волн в этой среде? Определите длину электромагнитных волн от этого же источника в вакууме.

Решение. В данной среде откуда

В вакууме т. е.

824. Сигнал радиолокатора возвратился от цели через сек. На каком расстоянии находится цель?

Решение. В радиолокационной станции излучатель и приемник расположены в одном и том же месте. Поэтому электромагнитные волны с момента излучения до момента приема, т. е. за время сек, прошли путь, равный удвоенному расстоянию от радиолокатора до отражающего волны предмета. Искомое расстояние

825. Действующее значение напряжения на конденсаторе в контуре в. Определите максимальное значение энергии конденсатора и катушки в контуре, если емкость конденсатора

Решение. Энергия заряженного конденсатора -Максимальная энергия

Учитываем, что

Магнитное поле катушки через — будет обладать такой же энергией при условии, если в контуре нет потерь.

826. Диполь, длина которого погружен в сосуд с керосином. Определите длину электромагнитной волны, излучаемой вибратором, в керосине, а также в воздухе после выхода электромагнитной волны из сосуда.

Решение. Симметричный вибратор длиной I всегда излучает электромагнитную волну, длина которой так как в диполе устанавливается стоячая волна с узлами тока на концах и с пучностью в середине.

В пустоте диполь излучал бы колебания частотой в керосине емкость диполя увеличится в раз. Частота станет равной Следовательно, или Этой частоте в керосине соответствует длина волны а в пустоте — длина волны