ГЛАВА 16. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

По данной теме решают задачи, в которых исследуют или находят величины, характеризующие неравномерное движение: траекторию, путь, перемещение, скорость и ускорение. Из различных видов неравномерного движения подробно рассматривают только равнопеременное движение.

Тему завершают решением задач о движении по окружности. Здесь наибольшую трудность представляют новые для учащихся понятия об угловой скорости и нормальном ускорении. Для первоначального формирования этих понятий рассматривают несложные задачи. Более сложные задачи решают в связи с изучением законов динамики

1. Средняя и мгновенная скорость

Первое понятие о средней и мгновенной скорости учащиеся получили в VI классе. Поэтому в порядке повторения сначала полезно решить задачи, подобные тем, которые приведены в гл. 5,1. Затем главное внимание уделяют формированию умений составлять и решать уравнения движения.

При решении задач о средней скорости нужно предупредить распространенную ошибку учащихся, пытающихся найти среднюю скорость как среднее арифметическое скоростей тела на разных участках пути.

Используя понятие средней скорости, с помощью графических задач следует углубить понятие о мгновенной скорости как пределе отношения — при

326. Автомашина ехала по ровной дороге 1 мин со скоростью 90 км/ч, затем 2 мин на подъем со скоростью 60 км/ч и 0,5 мин под уклон со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомашины за это время.

Решение. Изобразим условно, без соблюдения масштаба отрезки пути (рис. 73).

Рис. 73.

Среднее арифметическое скоростей дает иную величину, которая не является средней скоростью движения.

327. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью а вторую Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

Решение. Выполняем чертеж (рис. 74), указывая отрезки пути и соответствующие им скорости

Рис. 74 1 1 ТТ?

328. На рисунке 75 изображен график пути неравномерного движения. Найдите среднюю скорость на участке пути, соответствующем промежутку времени между моментами .

Решение.

Моменту времени сек по графику соответствует путь а моменту времени сек соответствует

Рис. 75.

329. По графику, изображенному на рисунке 75, определите среднюю скорость движения тела для промежутков времени: 2 сек сек — 2,5 сек. Какое из найденных значений скорости ближе всего к мгновенной скорости движения тела для сек? Как получить значение средней скорости, еще более близкое к мгновенной?

Решение. Аналогично предыдущей задаче находим:

Скорость наиболее близка к мгновенному значению скорости для сек. Чем меньше промежуток времени тем значение средней скорости ближе к мгновенной.

При повторении в конце года полезно сообщить, что отношение численно равно тангенсу угла наклона хорды, соединяющей соответствующие точки кривой, к оси времени. Мгновенная же скорость численно равна тангенсу угла наклона касательной к кривой графика пути в заданной точке.

330. Определите, в каких случаях говорится о средней и в каких о мгновенной скорости: 1) спидометр мотоцикла показал скорость ураган распространялся со скоростью скорость ветра достигала скорость звука в сухом воздухе при равна

Ответ. В 1-м и 3-м случаях говорится о мгновенной, а во о средней скорости. Скорость звука при данных условиях постоянна; движение равномерное, поэтому среднее и мгновенное значения скорости совпадают.