2. Напряженность электрического поля

Напряженностью электрического поля в данной точке называют отношение силы действующей на помещенный в эту точку точечный положительный заряд к величине этого заряда

Для точечного заряда создающего электрическое псше, величина напряженности в точке где расстояние точки А от заряда

Напряженность электрического поля — вектор, направление которого совпадает с направлением силы Если поле создано несколькими зарядами, то его напряженность равна геометрической сумме напряженностей отдельных полей, созданных каждым из этих зарядов.

В первую очередь высказанные выше положения обсуждают при решении качественных задач.

621. Поле создано точечным зарядом Напряженность его в точках, находящихся на расстоянии от заряда, равна величине Какова напряженность в точках на расстоянии Юг от этого заряда?

Ответ. поэтому величины напряженности будут соответственно равны и —

622. Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами. Какова напряженность в средней точке прямой, соединяющей заряды?

Ответ. Напряженность в средней точке равна нулю, так как напряженности, создаваемые каждым из двух зарядов в этой точке, равны по величине, но противоположно направлены. Напряженности складывают геометрически, поэтому Еобщ Обсуждая задачу, полезно также рассмотреть величину и направление напряженности в других точках прямой, соединяющей заряды.

623. Чему равна напряженность поля в центре равномерно заряженного проволочного кольца?

Ответ. Напряженность в центре кольца равна геометрической сумме напряженностей, созданных каждым элементом заряженного кольца. Каждому элементу с одной стороны кольца можно противопоставить такой же элемент с другой стороны. Напряженности, созданные этими элементами в центре кольца, равны и противоположно направлены. Поэтому общая напряженность в центре кольца равна нулю.

Вычислительные задачи вначале решают по определению напряженности электрического поля, созданного одним точечным зарядом.

624. На точечный заряд внесенный в некоторую точку электрического поля, действует сила Какова напряженность поля в данной точке?

Ответ. величина

625. Найдите напряженность поля в точках, удаленных на от точечного заряда помещенного в парафин.

Ответ. Величина напряженности

для парафина берут из таблиц.

Очень полезно графически представить зависимость величины расстояния для точечного заряда.

626. Начертите графики зависимостей величины напряженности электрического поля точечного заряда к от расстояния

Решение. Графики строят в координатных осях доставляют таблицу значений при разных используя формулу при Для упрощения расчетов вычисляют сначала

Для заряда таблица значений будет иметь следующий вид:

(см. скан)

В выбранном масштабе откладывают значения на осях координат и строят соответствующие им точки. Соединив точки плавной кривой, получают график (рис. 173).

Для отрицательного заряда значения изменяют только знак и график зависимости от пойдет ниже оси (рис. 174).

Более сложны задачи по определению напряженности электрического поля, созданного несколькими зарядами.

627. Два заряда по находятся в воздухе на расстоянии друг от друга. Найдите напряженность на расстоянии от обоих зарядов.

Решение. Как видно из рисунка 175, таких точек две Решение проводят для одной из них, например для Заряды в точках обозначают соответственно По условию напряженности в точке созданные Общая напряженность электрического поля в точке есть геометрическая сумма и находят ее как диагональ параллелограмма со сторонами

Рис. 173.

Рис. 174.

Величина а значение определяют из подобия треугольников и откуда Вычисления дают величину

Можно изменить заряды и рассмотреть другие варианты задачи при отрицательных и при разных знаков. Более сложен случай, когда Такие задачи легче решать графически.

Возможна задача по определению напряженности в точке С. При такую задачу уже рассматривали (№ 622), при задача будет рассмотрена ниже.

628. Определите графически, в какой точке на прямой, соединяющей два заряда напряженность равна нулю.

Решение. Строят два графика зависимости от для зарядов и но располагают эти графики так, что начала их координатных осей находятся на расстоянии друг от друга, а оси направлены навстречу друг другу (рис. 176). на таком расстоянии от когда графики пересекаются (от расстояние равно ). Здесь напряженности, созданные зарядами равны по величине и противоположно направлены. Для построения графиков составляют таблицы для зависимостей величин от от (см. задачу 626).

В заключение можно решить задачи повышенной трудности.

629. Электрическое поле графически изображают с помощью линий напряженности. Принято, что число линий, проходящих через единицу площади расположенную перпендикулярно к линиям напряженности, численно равно напряженности поля в данной точке. Чему равно общее число линий напряженности, выходящих из точечного заряда

Рис. 175.

Рис. 176.

Решение. На расстоянии от заряда через площадку проходит линий напряженности. Рассмотрим сферическую поверхность радиусом вокруг заряда Поверхность этой сферы равна Общее число линий, выходящих из заряда, будет больше в раз, т. е.

Можно обобщить полученный вывод и на случай неточечных зарядов.

630. Шарик математического маятника имеет массу и подвешен на нити длиной Как изменится период колебания этого маятника, если его поместить в однородное электрическое поле с напряженностью направленной вертикально вверх, а шарику сообщить отрицательный заряд

Решение. Период колебания математического маятника в поле сил тяжести В электрическом поле на заряженный шарик независимо от его положения действует, кроме силы тяжести, дополнительная сила направленная вертикально вниз и создающая дополнительное ускорение Общая величина ускорения становится больше т. е. период колебаний уменьшается.

Задачи на движение заряженных частиц в однородном поле конденсатора лучше решать при изучении электрического тока в вакууме, повторяя при этом электростатику.