2. Движение тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту

При решении задач по данной теме используют и закрепляют знания и умения, полученные при изучении предыдущих разделов кинематики и динамики. В них рассматривают движение тел со сравнительно небольшими скоростями и малой дальностью полета, когда поверхность Земли можно принимать за плоскость. Для этого случая движение тел, брошенных горизонтально или под углом к горизонту, рассматривают как сложное, состоящее из вертикального равнопеременного движения под действием силы тяжести и равномерного движения в горизонтальном направлении. Для упрощения расчетов полезно использовать принцип обратимости, согласно которому тело повторяет свое движение в обратном направлении по той же траектории, если его в некоторый момент времени заставить двигаться назад с той же по величине скоростью.

При повторении материала полезно рассмотреть задачи о движении тел и с такими скоростями, когда нужно учитывать сферическую форму земной поверхности (№ 447).

441 (э). На конец линейки положите две спичечные коробки или монеты и воткните позади одной из них канцелярскую кнопку. При резком движении линейки в горизонтальном направлении одна коробка отлетит на некоторое расстояние, а вторая упадет вниз. По удару коробок о пол сравните время их движения и обоснуйте сделанный вывод.

Ответ. Время полета коробок одинаково и равно в соответствии с формулой времени их свободного падения с высоты h.

442 (э). Определите начальную скорость «пули», вылетающей из детского пружинного ружья или пистолета.

Рис. 114.

Решение. Выстрелим из пистолета в горизонтальном направлении, как показано на рисунке 114, и измерим величины

Проверка. Выстрелим вертикально вверх и измерим высоту полета В пределах точности опыта должно совпадать с

443. Из орудия под углом к горизонту вылетает снаряд со скоростью Определите дальность, наибольшую высоту и время полета снаряда. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять

Решение 1. Изобразим вектор скорости направленный под углом 30° к горизонту, и примерный вид траектории полета тела (рис. 115). Тело будет равнозамедленно подниматься вверх и равномерно перемещаться вправо.

По величине найдем Полное время полета сек.

Рис. 115.

Решение 2. Воспользуемся принципом обратимости. Если с верхней точки траектории снаряд будет лететь так, что его скорость у поверхности Земли станет равной по величине, но противоположной по направлению то он опишет ту же траекторию (половину параболы). Но такого типа задачи уже решали ранее (см. № 242).

2. Значение найдем из формулы

3. Для определения используем уравнение

Решив систему уравнений 1—3 и приняв во внимание, что Дальность полета и время получим тот же результат, что и в решении 1.

Достоинство данного способа в том, что он сводит решение новой задачи к рассмотренному ранее типу.

Решение 3. Дальность полета рассматриваем как сумму двух последовательных перемещений: равномерного со скоростью и свободного падения или откуда

444. Как будут изменяться вертикальная и горизонтальная составляющие скорости во время полета тела, брошенного под углом к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. Вертикальная составляющая изменяется по закону равнопеременного движения с ускорением Скорость тела так как Скорость тела изменяется так же, как

Этот же вывод следует и из второго закона Ньютона. На летящее тело действует, и не учитывать сопротивления воздуха, только сила тяжести . Так как то Следовательно, движение по параболе — это один из видов свободного падения тел в поле тяжести. Поэтому тело будет находиться в состоянии невесомости.

445. По данным задачи 443 найдите величину и направление скорости через 40 сек полета.

Рис. 116 Решение. Знак минус означает, что тело летит вниз. Вектор скорости направлен к горизонту под углом

446. На рисунке 116 показана схема полета «человека-снаряда» в цирке [131, стр. 68]. Рассчитайте перегрузку, которую испытывает артист в пушке, и время, в течение которого он находится в состоянии невесомости, если наклон пушки 70°, наибольшая высота полета а длина ствола пушки Движение человека в стволе считать равноускоренным. Трением пренебречь.

Решение. В состоянии невесомости человек будет находиться во время полета, когда он вылетит из пушки. Время и начальную скорость полета найдем из формул:

В стволе на человека действуют сила тяжести сила упругости пружины и сила реакции ствола По второму закону Ньютона Спроецируем все векторы на направление движения Человек будет давить на подставку с силой, численно равной . Ускорение а найдем из формулы