5. Оптические приборы

Устройство и действие оптических приборов при решении задач можно рассмотреть в такой последовательности: проекционные аппараты, фотоаппарат, глаз как оптический прибор, лупа, микроскоп, телескоп. (Задачи о лупе можно решать и раньше, при изучении линз.)

Первые четыре из названных приборов с точки зрения геометрической оптики главным образом конкретизируют полученные ранее сведения о действии собирательных линз. Задачи же о микроскопе и телескопе связаны с введением новых сведений об оптических системах, состоящих из нескольких линз.

В соответствии с этим в задачах о проекционных аппаратах и фотоаппарате нужно уделить должное внимание особенностям их конструкций. В том числе при решении задач о фотоаппарате рассмотреть назначение и роль диафрагмы и использовать понятие о

величине относительного отверстия, измеряемого отношением диаметра отверстия линзы к фокусному расстоянию а также понятие о светосиле объектива

Решение задач о проекционных аппаратах и фотоаппаратах нужно сопровождать проведением с ними соответствующих демонстрационных опытов.

Задачи о глазе должны включать построения изображений и расчеты по формулам применительно к приведенному (редуцированному) глазу. При этом должно использоваться понятие об угле зрения, за который принимают угол, образованный лучами, идущими от крайних точек предмета к оптическому центру глаза. Оптический центр приведенного глаза лежит около задней поверхности хрусталика на расстоянии от вершины роговицы. «Ближайшая» точка, которая при наибольшей аккомодации еще ясно различается нормальным глазом, находится в зависимости от возраста человека на расстоянии 10—20 см. Обычно полагают, что расстояние наилучшего зрения, при котором глаз может рассматривать предметы без утомления, равно 25 см. У дальнозорких это расстояние больше, у близоруких меньше. Способы исправления недостатков зрения поясняют с помощью качественных задач о применении очков.

При решении задач о лупе, особенно экспериментальных, нужно иметь в виду следующее. Если лупу располагают около глаза, то увеличение когда глаз аккомодирован на расстояние наилучшего зрения при аккомодации глаза на бесконечность. Если же лупу помещают на некотором расстоянии между глазом и рассматриваемым предметом, то где расстояние от предмета до глаза.

Формулы 1 и 2 приближенные, они выполняются тем точнее, чем меньше фокусное расстояние линзы сравнительно с Если предмет находится на расстоянии наилучшего зрения, то см и Так как обе формулы дают примерно одно и то же значение увеличения лупы, то учащимся достаточно знать, что

Однако каждый из описанных способов применения лупы имеет существенные с точки зрения оптики особенности, на которые нужно обратить внимание учащихся при решении задач (см. № 910— —911).

В задачах о микроскопе главное внимание следует уделить построению изображений и определению увеличения, которое находят

по формулам или где соответственно увеличения объектива и окуляра; оптическая длина тубуса (расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра); расстояние наилучшего зрения; фокусные расстояния объектива и окуляра.

Из различных видов телескопов при решении задач обязательно рассмотреть только рефрактор (трубу Каплера).

Задачи о телескоперефлекторе, трубе Галилея и биноклях могут быть заданием для отдельных учащихся.

В задачах о рефракторе главным образом определяют его увеличение по формуле и выполняют построение хода лучей.

Задачи о микроскопе и телескопе желательно сопровождать фронтальным экспериментом по сборке моделей этих приборов из линз для лабораторных работ, а в домашних условиях — с помощью очковых стекол, луп и т. п.

897.(э) На рисунке 292 показана модель проекционного аппарата. Укажите назначение всех частей аппарата и расстояние, которое должно быть между ними. Ход лучей покажите на схеме. На каком расстоянии от объектива с фокусным расстоянием см (объектив типа «Перископ» для универсального проекционного аппарата) нужно расположить диапозитив, чтобы получить на экране изображение размером см? (Размер диапозитива на стекле

Решение. Рассмотрим сначала главную часть проекционного фонаря — объектив а и диапозитив (рис. 292 и 293). Для того чтобы получилось увеличенное изображение, диапозитив должен находиться между точками

Диапозитив нужно возможно ярче осветить. Так как отверстие конденсора в обычно равно или несколько больше освещаемого предмета то пучок лучей должен быть параллельным или

Рис. 273.

Рис. 294.

сходящимся. Для этого лампа должна находиться немного дальше фокуса конденсора. Лучи, отраженные рефлектором должны идти так же, как и лучи от лампы. Для этого лампу нужно поместить примерно в оптическом центре зеркала

Расстояние найдем, решив систему уравнений:

см. Диапозитив нужно расположить близко от фокуса объектива.

898(э). Как с помощью линзы получить на экране а) увеличенное; б) уменьшенное изображение лица человека?

Ответ. Лицо человека должно находиться: а) между точками линзы; б) за двойным фокусным расстоянием.

Для демонстрации явления собирают установку, показанную на рисунке 294. За демонстрационный стол сажают ученика и освещают его лицо лучами, идущими от проекционного аппарата или лампы с рефлектором. Несколько сбоку ставят линзу больших размеров и получают перевернутое изображение лица на просвечивающем экране. Задача и опыт поясняют принцип действия фотоаппарата.

899. Фокусное расстояние фотоаппарата «Киев» — 5 см. Получится ли полностью на пленке изображение предмета размером если он находится на расстоянии от фотоаппарата?

900. Пока фотограф налаживал аппарат, объект удалился от него на некоторое расстояние. Как должен фотограф переместить в связи с этим объектив аппарата?

Ответ. Если предмет удалился от объектива, то его изображение переместилось ближе к фокусу. Расстояние между изображением и линзой уменьшилось. Следовательно, объектив нужно переместить ближе к пленке.

Рис. 273.

901. Фотоаппаратом с фокусным расстоянием объектива 5 см фотографировали далекие предметы, а затем предмет на максимально близком для данного аппарата расстоянии 65 см. На сколько при этом пришлось выдвинуть вперед объектив? Решение проверьте на каком-либо фотоаппарате.

Решение. Напишем формулу линзы

В первом случае см. Во втором случае

902. Определите минимальный размер предмета, который получится на снимке во весь кадр размером с помощью аппарата, описанного в задаче 901.

Решение. Выполним схематический чертеж фотоаппарата (рис. 295). Допустим, Из подобия треугольников и найдем Из формулы линзы определим

Второй размер предмета равен см.

903. Что нужно сделать, чтобы фотоаппаратом, описанным в задаче 901, можно было фотографировать в полный кадр предметы, размеры которых меньше, чем 28,8 X 38,4 см?

Решение. Предмет меньших размеров нужно поместить ближе к объективу. Но тогда его изображение удалится от объектива. Следовательно, нужно еще более выдвинуть объектив. (Для этого применяют различной величины удлинительные кольца.)

904. В чем заключаются преимущества и недостатки фотоаппарата с объективом по сравнению с фотоаппаратом, имеющим «дырочную» камеру

Ответ. В дырочной камере конус лучей дает «изображение» каждой точки предмета в виде кружка. В результате четкость изображения бывает недостаточной. Объектив же сводит лучи светящейся точки практически в

Рис. 401.

одну точку. Четкость изображения возрастает. Отверстие в дырочной камере пропускает очень мало света. В результате выдержка при фотографировании должна быть большой. Недостаток фотоаппарата с объективом заключается в том, что изображение требует фокусировки.

905. Как зависит экспозиция от диаметра отверстия объектива фотоаппарата и его фокусного расстояния?

Ответ. Поскольку предмет обычно находится далеко от объектива, то его изображение получается почти в фокальной плоскости. По рисунку 295 (треугольник видно, что, если фокусное расстояние уменьшить, например, в 2, 3 и т. п. раз, то во столько же раз уменьшатся и линейные размеры изображения. Площадь же негатива уменьшится в 4, 6 и т. д. раз. Во столько же раз увеличится освещенность пленки.

Чем больше площадь отверстия объектива, тем больше света он получит от каждой точки предмета. Следовательно, освещенность пленки пропорциональна площади отверстия объектива или квадрату его диаметра. Из приведенных рассуждений видно, что выдержка должна быть обратно пропорциональна величине светосиле объектива.

906. На оправах фотообъективов для определенных положений диафрагм указана величина относительного отверстия При этом принято записывать только знаменатель дроби, поскольку числитель берут равным единице. Объясните, почему на объективе указывают, например, следующие величины относительных отверстий: 4; 5,6; 8; 11; 16.

Ответ. Указанная запись означает, что относительные отверстия равны

Квадраты этих чисел дадут величину светосилы

Нетрудно видеть, что ступени диафрагмы построены по принципу удвоения. Изменение отверстия на одно деление означает увеличение или уменьшение освещенности пленки в 2 раза и требует соответственно уменьшения или увеличения в 2 раза выдержки.

907. Основное значение для преломления света в глазу человека (рис. 296) имеет роговая оболочка и хрусталик . Оцените по этим данным примерную величину фокусного расстояния приведенного глаза.

Решение. Оптическая сила глаза

Рис. 296

(Фактически среднее значение так как свет преломляется и другими средами глаза.)

908. Как, взяв у человека очки, определить, является ли он дальнозорким или близоруким?

Ответ. Нужно определить, являются ли очковые стекла собирательными или рассеивающими (№ 887). Если стекла собирательные, то человек дальнозоркий, если рассеивающие, то близорукий.

909. Предельный угол зрения человеческого глаза примерно равен Каково должно быть расстояние между двумя точками, находящимися на расстоянии наилучшего зрения (25 см), чтобы человек мог видеть их раздельно?

Решение. Ввиду малости угла зрения расстояние между точками равно , где а — угол, выраженный в радианах.

Анализируя ответ, полезно пояснить, почему не делают делений, меньших миллиметра, на шкалах, которые рассматриваются невооруженным глазом.

910(э). На расстоянии наилучшего зрения от глаза на страницу книги положите собирательную линзу с фокусным расстоянием 5— 10 см. Как и почему изменится мнимое изображение букв при удалении линзы от страницы? Зависит ли видимый размер изображения от расстояния глаза до лупы? Получив наибольшее прямое изображение, определите увеличение лупы на глаз и по формуле

Решение. Построим изображение в лупе двух различных положений предмета (рис. 297 и 298). Направление луча идущего через фокус, при любом положении предмета остается неизмененным. Точка же А находится тем выше над оптической осью и, следовательно, изображение тем больше, чем ближе предмет к фокусу линзы. Увеличение при

При любом положении глаза изображение видно под одним и тем же углом зрения. Следовательно, видимый размер изображения не зависит от расстояния глаза до лупы.

С приближением глаза к лупе увеличивается только поле зрения, так как в глаз попадает более широкий пучок лучей. На

Рис. 297.

Рис. 298.

далеком расстоянии глаз может увидеть, например, через лупу только одну букву, а на близком — целое слово.

911(э). Поднесите лупу вплотную к глазу и получите четкое изображение букв какого-либо текста. Как зависит четкость изображения от расстояния букв до лупы? Почему? Не изменяя расстояния глаза до страницы, уберите лупу. Способен ли теперь глаз рассмотреть текст и почему?

Решение. Глаз и лупа образуют оптическую систему с фокусным расстоянием, меньшим, чему глаза. Возможности изменения этого фокусного расстояния за счет аккомодации глаза сравнительно невелики. Поэтому рассматриваемый предмет, для того чтобы его изображение получилось на сетчатке, должен находиться на определенном расстоянии от лупы. При наибольшей аккомодации глаза предмет должен находиться на таком расстоянии, чтобы его изображение лежало в ближайшей точке глаза, т. е. на расстоянии 15—20 см. При аккомодации глаза на бесконечность предмет должен находиться в фокальной плоскости лупы. Если убрать лупу, то изображение получится за сетчаткой и потому будет казаться нечетким.

912(э). Возьмите две короткофокусные линзы и с помощью одной из них получите действительное увеличенное изображение букв книги. Затем между глазом и первой линзой поместите вторую и, используя ее как лупу, рассмотрите через нее изображение букв. На основе опыта выполните построение хода лучей в данной оптической системе, являющейся моделью микроскопа.

Решение. Построение изображения, которое дает объектив, аналогично выполненному на рисунке 293 для проекционного фонаря. Окуляр действует как лупа, поэтому ход лучей подобен показанному на рисунке 298. При этом рассматриваемым через окуляр предметом является изображение, которое дает объектив.

913. На объективе микроскопа стоит обозначение 40, а на окуляре Какое увеличение дает микроскоп с этим окуляром и объективом? Какой нужно взять окуляр, чтобы при том же объективе получить увеличение в 600 раз?

Ответ.

914. Самые сильные микроскопы имеют объектив с фокусным расстоянием Рассчитайте увеличение микроскопа, если длина тубуса его 16 см, а фокусное расстояние окуляра 1,0 см. [21, № 1427].

Решение.

915(э). Поставив перед глазом длиннофокусную линзу, получите и рассмотрите уменьшенные действительные изображения предметов, расположенных от вас на расстоянии нескольких метров. Методом паралакса определите, где примерно находится изображение. После этого рассмотрите изображение в лупу. Глядя одновременно на предмет и изображение, оцените на глаз увеличение, которое дает собранная вами модель зрительной трубы. Постройте ход лучей в зрительной трубе и проверьте, совпадает ли полученное на опыте увеличение с рассчитанным по формуле

Решение. Поставив опыт и определив на глаз находят опытным путем и рассчитывают В пределах точности измерений эти величины совпадают. При построении изображения обращаем внимание на следующее (рис. 299).

Предмет находится за двойным фокусным расстоянием. Поэтому его действительное уменьшенное и обратное изображение получается между задним фокусным и двойным фокусным расстоянием недалеко от задней фокальной плоскости. Предмет, как правило, значительно больше по размерам отверстия объектива. Изображение вполне подобно тому, которое получается в фотоаппарате. Окуляр является лупой, поэтому изображение должно находиться от лупы немного ближе ее фокуса.

Рис. 299.

916. Докажите, что, если в зрительной трубе применить третью линзу, двойное фокусное расстояние которой совпадает с задним фокусом объектива, то труба будет давать такое же по величине, но прямое изображение объектов.

Решение. Допустим, что изображение, даваемое объективом (рис. 300). Если двойное фокусное расстояние дополнительной (обращающей) линзы, то изображение получится справа от этой линзы тоже на двойном фокусном расстоянии. Изображение по величине равно изображению Изображение рассматривают обычным образом в окуляр, который дает мнимое и прямое по отношению к объективу изображение

Можно обратить внимание учащихся на то, что применение обращающей линзы в земных зрительных трубах увеличивает и без того их значительную длину. Поэтому для обращения изображения используют также призмы, которые позволяют уменьшить длину зрительной трубы (призматические бинокли).

Изучение хода лучей в призматическом бинокле может быть заданием для отдельных учащихся.

917. Луна видна невооруженным глазом под углом зрения 0,5°. Под каким углом можно наблюдать Луну в телескоп, если фокусное

Рис. 300.

Рис. 301.

расстояние объектива 200 см, а окуляра 10 см? [21, № 1436]. Решение задачи поясните чертежом.

Решение. Сначала сделаем чертеж (рис. 301). Если оптическую ось трубы направить на нижний край лунного диска, то луч, идущий от верхней точки, составит с осью угол . Все другие лучи, падающие на объектив от верхней точки диска, практически, ввиду огромного расстояния до Луны и незначительного, по сравнению с этим расстоянием диаметра объектива, будут параллельны лучу, идущему через центр. Поэтому изображения данной и всех других точек Луны будут находиться в главной фокальной плоскости. Поскольку фокальные плоскости объектива и окуляра совпадают, то из окуляра лучи выходят параллельным пучком. Угловое увеличение Глаз увидит лунный диск под углом