4. Работа, мощность, тепловое действие тока

Работу и мощность тока на участке электрической цепи вычисляют по формулам:

Полную мощность, развиваемую источником тока с и внутренним сопротивлением когда во внешней цепи включена нагрузка сопротивлением определяют по формуле

Мощность нагрузки при этом равна

Формула показывает, что мощность при (разомкнутая цепь) и при

т. е. при (короткое замыкание). Зависимость от

I квадратичная (рис. 198). Максимальная мощность развивается при или при После изучения понятия производной учащиеся сами смогут найти значение I, при котором функция имеет максимум откуда

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении тока, определяют по закону Джоуля — Ленца:

Рис. 198.

Если участок цепи не содержит источников тока, то количество теплоты можно определить и по формулам

В электрических цепях, кроме нагревания проводников, может совершаться механическая работа А, тогда по закону сохранения энергии

Иногда в задачах требуется определить коэффициент полезного действия источника тока. Его можно найти по формулам

Для вычисления стоимости электроэнергии 5 необходимо знать тариф В в и соотношения между единицами работы А и мощности

В соответствии с рассмотренными закономерностями решают следующие основные типы задач:

1. Тренировочные задачи на определение работы и мощности электрического тока, подобные тем, которые рассмотрены в главе 13.

2. Задачи, в которых определяют или учитывают количество теплоты, выделенной в проводнике с учетом их последовательного или параллельного соединения.

3. Задачи, в которых находят или учитывают механическую работу или мощность электродвигателей с учетом их к.п.д.

4. Задачи, в которых исследуют режим работы источников тока в зависимости от потребляемой мощности, внутреннего или внешнего сопротивлений и т. д.

Примеры типовых задач для IX класса рассмотрены ниже.

680. Имеются две лампы на напряжение в, одна из которых рассчитана на мощность а другая — на Сопротивление какой лампы больше и во сколько раз?

Решение. По условию задачи напряжение поэтому для сравнения мощности удобно применять формулу откуда т. е. при постоянном напряжении сопротивление обратно пропорционально мощности. Следовательно, нить накала лампы мощностью имеет большее сопротивление, чем нить лампы мощностью (в полтора раза).

681. В гирлянде последовательно включено одинаковых ламп. Как изменится мощность цепи, если число ламп в гирлянде уменьшить на две?

Решение. Ток в цепи где сопротивление лампы, а мощность Ток увеличится, если число ламп

уменьшится до и станет равным Мощность при этом также увеличится:

682. Две одинаковые спирали электроплитки можно соединять последовательно или параллельно. Сравните количества теплоты, выделяющиеся за одно и то же время при разных соединениях спиралей, если сопротивление каждой спирали равно

Решение. При последовательном соединении спиралей общее сопротивление а при параллельном

Отсюда при неизменном напряжении количества теплоты Отношение Следовательно, при параллельном соединении спиралей выделится в 4 раза большее количество теплоты, чем при последовательном.

683. Почему при включении в квартире нагревательного прибора, например утюга, накал ламп вначале ослабевает, а через некоторое время становится примерно таким же, каким был до включения прибора?

Ответ. Сила тока I в цепи при включении прибора большой мощности возрастает (прибор имеет малое сопротивление), увеличивается падение напряжения внутри источника тока и в подводящих проводах. Напряжение же уменьшается. Но при прохождении тока через нагревательный элемент прибора его температура возрастает и сопротивление прибора увеличивается. Сила тока в цепи постепенно уменьшается, а напряжение практически восстанавливается, хотя и остается несколько меньшим, чем было до включения прибора.

684. Электрический двигатель, работающий при напряжении в и силе тока развивает мощность Определите двигателя и стоимость (5) потребляемой им электроэнергии за при тарифе

Решение. Задачи такого типа удобно начинать решать с записи формулы

Подставив числовые данные, получаем:

685. В электрическом чайнике нагревается воды от 20 до 100° С. Определите стоимость электроэнергии, затраченной на нагревание воды, при к.п.д. чайника и тарифе .

Решение, Отсюда Лзатр Стоимость электроэнергии

Подставив град, получаем .

686. Лифт массой поднимается на высоту в течение С какой мощностью работает электродвигатель, приводящий в движение лифт, если к.п.д. устройства Сколько стоит один подъем лифта? Определите ток в обмотке электродвигателя, если напряжение

Решение. Мощность двигателя

Работа за один подъем Лзахр стоимость одного подъема лифта Лзатр, а сила тока

Подставив числовые данные, получаем:

687. При подключении к источнику тока с внутренним сопротивлением ом резистора сопротивлением ом напряжение на зажимах источника падает до Какова полная мощность, развиваемая источником? Какую наибольшую мощность на нагрузке можно получить при данном источнике тока?

Решение. Полная мощность Падение напряжения внутри источника Полная мощность равна а мощность на нагрузке Наибольшая мощность на нагрузке будет при тогда

688. Элемент замыкают один раз резистором сопротивлением другой — резистором сопротивлением ом. Мощность электрического тока внешней цепи в том и другом случае одинакова. При каком внешнем сопротивлении она будет наибольшей? Решение. Наибольшая мощность будет при внешнем

ротивлении Внутреннее сопротивление можно найти из равенства мощностей

При ом из уравнения найдем ом. При ом мощность на нагрузке будет максимальной.

689. Нагреватель в электрическом чайнике состоит из двух одинаковых секций. При включении одной секции вода закипает за 25 мин. Через сколько времени закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?

Решена Используя решение задачи 682, заключаем: при параллельном соединении спиралей выделится в 2 раза больше тепла. Поэтому время нагревания будет равно 12,5 мин. При последовательном соединении тепла выделится в 4 раза меньше, чем при параллельном и, следовательно, время нагревания составит 50 мин.

690. На горизонтальный вал двигателя радиусом равномерно наматывается нить с грузом массой на конце. Двигатель питается от источника постоянного тока с э.д.с. Е полное сопротивление цепи ток в цепи Чему равно число оборотов вала в секунду?

Решение. Пусть число оборотов вала в секунду тогда время полного оборота За один оборот вала совершается работа а мощность на валу так как

По закону сохранения энергии запишем или Отсюда