ГЛАВА 19. РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ (СТАТИКА)

В данной теме сначала решают задачи, призванные дать учащимся навыки сложения и разложения сил, затем — задачи на равновесие тел при отсутствии вращения и равновесие тел, могущих вращаться вокруг оси. В том числе решают также задачи о равновесии тел под действием силы тяжести.

1. Сложение и разложение сил

Опираясь на знания, полученные учащимися в VI классе, сначала решают несколько задач о сложении сил, действующих по одной прямой (гл. 5,4). Затем главное внимание обращают на решение задач о сложении сил, действующих под углом. При этом операцию сложения сил, хотя и важную саму по себе, следует рассматривать все же как средство для выяснения условий, при которых тела могут находиться в равновесии или относительном покое. Этой же цели служит и изучение приемов разложения сил. Согласно первому и второму законам Ньютона для равновесия материальной точки необходимо, чтобы геометрическая сумма всех приложенных к ней сил равнялась нулю:

Это уравнение можно также записать в виде где какая-либо из сил уравнения (1). То есть любую из приложенных к материальной точке сил можно рассматривать как уравновешивающую для всех остальных.

В VIII классе в большинстве случаев рассматривают равновесие двух или трех сил, т. е. сил, лежащих в одной плоскости. Общий прием решения задач заключается в том, что указывают все приложенные к телу (материальной точке) силы и затем, производя их сложение или разложение, находят искомые величины. Как показывает практика, большое затруднение у учащихся вызывает прием разложения сил. Поэтому у учащихся нужно создать четкое представление о том, что для однозначного разложения силы на две составляющие необходимо знать или величину равнодействующей и два направления составляющих, или величину равнодействующей, направление и величину одной из составляющих.

Типовыми являются задачи о равновесии материальной точки на тросе (см. № 22), кронштейне и наклонной плоскости. Эти задачи ученики должны уметь решать как графически, так и аналитически.

406 (э). Перекиньте через блоки шнур с грузами и подвешивайте на его середину гири (рис. 88). Найдите графически несколько значений равнодействующей сил, действующих на точку подвеса

Рис. 88.

гирек. Сравните ее с уравновешивающей силой и установите, как изменяется она в зависимости от угла между составляющими.

407. На привязанный к пристани катер действует сила течения воды и сила давления ветра направление которой перпендикулярно направлению течения. С какой силой натянут трос, удерживающий катер?

Решение. Согласно условию задачи выполняем чертеж, изображенный на рисунке 89, указывая действующие на катер силы

В качестве уравновешивающей целесообразнее рассматривать искомую силу которая равна по величине равнодействующей сил

408. Найти силы, действующие на стержень и трос (рис. 90), если

Вес груза Весом стержня пренебречь.

Решение 1. На точку С действует вес груза В результате этого стержень С сжимается и действует на точку С с силой Трос растягивается и потому действует на точку С с силой Равнодействующая сил равна по величине и противоположна по направлению весу Для построения от точки С вертикально вверх откладываем вектор

Рис. 89.

Рис. 90.

но равный и разлагаем его по направлениям и Из подобия треугольников следует

Искомые силы равны по величине противоположны им по направлению и приложены соответственно к стержню и тросу.

Решение 2. Разлагаем вес тела на две составляющие (рис. 91) и из подобия треугольников так же, как в решении 1, находим искомые силы

Недостаток данного способа решения с физической точки зрения заключается в том, что не обосновывается условие равновесия точки С. Не ясно, почему точка С остается в покое, хотя на нее действует сила Первый способ имеет преимущество и в методическом отношении, так как знакомит учащихся с одним из общих приемов решения задач, применимым и в статике, и в динамике.

Однако отказываться от второго способа совершенно не следует. Его можно использовать, когда учащиеся хорошо усвоят общий метод решения и будут хорошо понимать известную условность построений, подобных данному на рисунке 91.

При составлении и решении задач на кронштейн, особенно экспериментальных, нужно также иметь в виду следующее. В кронштейнах все стержни должны быть на шарнирах, а шнуры не должны проскальзывать в местах соединений. Если стержень наглухо заделан в стену и трос в точке С не закреплен, а перекинут через блок, то во всех случаях натяжение троса будет равно весу груза. Если трос закрепить в точке С, то поскольку стержень не только сжимается, но и изгибается, то такой расчет силы растяжения троса окажется неверным.

Модель для демонстрационного эксперимента при решении задач на кронштейн описана К. В. Любимовым [79].

409. Какую нужно приложить силу тяги чтобы равномерно вкатить по доскам на автомашину бочку массой если высота борта а длина досок Какова сила давления бочки на доски? Трением пренебречь.

Решение 1. Изобразим наклонную плоскость (рис. 92)

Рис. 91.

Рис. 92.

и силы, действующие на бочку. По условию дана только одна сила тяжести Она направлена вниз. На бочку действует также сила тяги параллельная и сила реакции опоры перпендикулярная Будем считать уравновешивающей для сил Для построения векторов проводим через точку О прямые Из конца вектора проводим прямую линию до пересечения с Точка пересечения является концом вектора равнодействующей сил Из точки проводим прямую, параллельную вектору до пересечения с Точка пересечения укажет конец вектора Вектор равен по величине и противоположен по направлению вектору Из подобия треугольников и следует или откуда

Искомая сила давления бочки на доски равна по величине и противоположна ей по направлению.

Решение 2. Разложим вектор на составляющие (рис. 128) и, используя подобие треугольников и найдем

410 (э). По условию и решению задачи 409 определите, как изменится с увеличением угла а наклонной плоскости сила тяги и сила давления Выводы проверьте на опыте.

Рис. 93

Рис. 94.

Решение. или

С увеличением угла увеличивается, уменьшается.

Возможный вариант опыта показан на рисунке 93. Динамометр а покажет силу тяги, силу давления.

411. На аэростат в горизонтальном направлении действует ветер с силой 1000 н. Натяжение троса 2000 н. На какой угол от вертикали отклонился трос и каково его натяжение в безветренную погоду?

Решение 1. Выполним чертеж (рис. 94). На точку О аэрос» тата действует сила ветра подъемная сила и натяжение троса Будем считать уравновешивающей силой для и Тогда их равнодействующая н. Искомая сила

Решение 2. Будем считать уравновешивающей силу По величине она равна равнодействующей сил

За уравновешивающую силу можно принять и Тогда будет необходимо находить равнодействующую сил

Угол а наклона плоскости к горизонту, при котором тело начинает равномерно скользить вниз, называют предельным углом. Пользуясь прибором (рис. 95) или доской с транспортиром, определите предельный угол для тел с различной обработкой поверхности, а по углу найдите коэффициент трения.

Рис. 95.

Рис. 96.

Решение. Сила трения т. е. коэффициент трения равен тангенсу предельного угла.

413. Полотняная горка (рис. 96) служит для очистки семян льна от примесей. На движущееся вверх полотно сыплются семена льна с примесями, при этом примеси движутся вверх по полотну, а семена льна — вниз. Почему? С каким углом наклона нужно поставить горку, чтобы разделить на ней смесь семян с коэффициентами трения 0,60 и 0,80? [21, № 239].

Решение,