1. Прямолинейное движение под действием постоянной силы

При решении задач по этой теме в основном пользуются законом

Ньютона, записанным в следующей форме: При повторении темы, особенно в старших классах, следует также решить несколько задач с применением формулы

Первоначально решают задачи, по условию которых действующие на тело силы направлены по одной прямой. В том числе рассматривают важный случай движения тел под действием силы тяжести. Эти задачи позволяют уточнить понятия о силе тяжести, весе и невесомости. В результате учащиеся должны твердо усвоить, что весом называют силу, с которой тело в поле тяготения давит на горизонтальную опору или растягивает подвес. Силой же тяжести называют силу, с которой тело притягивается к Земле. Так как вес покоящегося относительно Земли тела численно равен силе тяжести, то нередко данные понятия не разграничивают. Например, по весу тела находят его массу в то время как, строго говоря, для нахождения массы нужно знать силу, которая приложена к телу, а не к подставке. Ошибка станет очевидной для рассмотрения состояния невесомости, где хотя (см. № 432). Поэтому вес тела и силу тяжести лучше обозначать различными буквами, например

Далее решают задачи, в которых действующие на тело силы направлены под углом друг к другу. Наконец, рассматривают

движение системы тел. Новым и трудным для учащихся вопросом в таких задачах является расчет внутренних сил. Эти задачи могут быть различной трудности в зависимости от числа тел, действующих сил и характера движения. Начинать нужно с несложных задач, когда рассматривают всего два тела, движущиеся с одинаковым ускорением под действием одной силы. Затем задачи нужно постепенно усложнять: принимать во внимание силы сопротивления, увеличивать число движущихся тел и т. д. Особенно сложными являются задачи, по условию которых различные части системы имеют неодинаковое ускорение.

В общем случае при решении задач о движении системы тел второй закон Ньютона применяют к различным телам системы, стараясь получить столько независимых уравнений, сколько неизвестных. Если же уравнений оказывается недостаточно, то в зависимости от условия задачи используют и другие законы: закон сохранения энергии, импульса и формулы кинематики.

428. Автомобиль «Москвич», масса которого вместе с грузом трогаясь с места, за 20 сек прошел путь Считая движение равноускоренным, определите среднюю силу тяги автомобиля.

Решение. та. Так как масса тела известна, то для определения силы нужно найти ускорение а. Поскольку движение равноускоренное, то ускорение а найдем из формулы так как

429. Мотоцикл масса которого вместе с мотоциклистом при торможении со скорости прошел до остановки Определите среднюю силу трения, действующую на мотоцикл.

Решение. Ускорение а найдем из формулы так как то -Знак минус показывает, что ускорение противоположно по направлению скорости тела. н. Знак минус показывает, что сила направлена в сторону, противоположную скорости.

430. Определите, пользуясь графиком (рис. 106), как движется поезд и какова сила тяги, если известно, что масса поезда а коэффициент сопротивления 0,025. [21, № 138].

Решение. По графику видим, что поезд движется замедленно: Силы, действующие на поезд:

Рис. 106

сила тяги локомотива, сила сопротивления.

431. Согласно второму закону Ньютона, чем больше сила, тем большей ускорение тела. Почему же в таком случае и тяжелые и легкие тела падают (без учета сопротивления воздуха) с одним и тем же ускорением?

Решение. но сила тяжести в соответствии с законом всемирного тяготения пропорциональна массе тела поэтому ускорение для данного места одинаково для всех тел.

432. Найти вес маятника массой подвешенного на нити в ракете, в следующие периоды ее вертикального полета: 1) при ускоренном движении вверх; 2) при равномерном полете вверх; 3) при подъеме с выключенными двигателями; 4) при свободном падении; 5) во время работы тормозной установки, уменьшившей скорость падения до нуля у поверхности Земли.

Решение. На маятник (рис. 107) действует сила тяжести и сила натяжения нити В соответствии с вторым законом Ньютона откуда

По третьему закону Ньютона вес следовательно, . Условимся считать направление вниз положительным, вверх — отрицательным.

1. При ускоренном движении вверх равнодействующая силы тяжести и силы тяги двигателей направлена вверх, поэтому ускорение отрицательно (перегрузка).

2. При равномерном полете

3. 4. При движении только под действием силы тяжести а (невесомость).

5. При работе тормозной установки возможны следующие условия:

а) Вначале сила тяги двигателей меньше силы тяжести. Результирующая сила и ускорение а направлены вниз, (частичная невесомость).

Рис. 107.

б) Сила тяги становится равной силе тяжести:

в) Сила тяги больше силы тяжести. Равнодействующая сил и ускорение а направлены вверх, (перегрузка).

433. Герои романа Жюля Верна «Из пушки на Луну» летели в снаряде. Пушка «Колумбиада» имела длину ствола Учитывая, что для полета на Луну снаряд при вылете из ствола должен иметь скорость не менее подсчитайте, во сколько раз «возрастал вес» пассажиров внутри ствола. Движение внутри ствола считать равноускоренным. [38, № 121].

Решение. При ускоренном движении в стволе, направленном вверх, человек давил бы на дно снаряда с силой (см. задачу 432). Ускорение а найдем из формулы

Примем

т. е. вес человека в снаряде возрастал бы примерно в 20 тыс. раз. Для занимательности можно подсчитать, как это делает Я. И. Перельман [131], что в этом случаешляпа, весившая на Земле будет давить на голову с силой в

434. По плоскости (рис. 108), наклоненной под углом 30° к горизонту, движется вниз брусок. Какой путь он пройдет за 1 сек? Трением пренебречь.

Рис. 108.

Решение . По правилу сложения векторов найдем т. е. равнодействующую всех сил, действующих на тело. На брусок действуют две силы: сила тяжести направленная вниз, и сила реакции опоры перпендикулярная наклонной плоскости. Так как тело движется по наклонной плоскости, то равнодействующая всех сил направлена вдоль наклонной плоскости вниз. Равнодействующая во время движения не изменяется, поэтому движение тела будет равноускоренным. Ускорение

Решение

Спроецируем все векторы на направление движения. или

Решение 3. Указав на чертеже действующие на тело силы и , разложим силу по двум направлениям — вдоль плоскости и перпендикулярно к ней. Составляющая уравновешивается реакцией опоры Сила движет тело. а и т. д. можно также найти, используя подобие треугольников и

Первые задачи этого типа лучше решать третьими первым способами, поскольку в них для учащихся отчетливее видна физическая сущность второго закона Ньютона. Во втором способе учащихся VIII класса затрудняет сам прием проецирования векторов, который для них может быть не совсем ясен с физической точки зрения. Однако постепенно нужно переходить именно к этому способу решения, как наиболее общему и результативному.

435. Тележка массой движется под действием гири массой Определите натяжение нити: а) без учета трения; б) с учетом трения

Решение, а) Так как связанные между собой тела системы движутся как целое с одним ускорением, то задачу целесообразно решать, пользуясь уравнением где сумма внешних сил, а — масса всех движущихся тел. Внешними силами для системы являются силы тяжести и сила реакции опоры (рис. 109).

Силы равны по величине и противоположны, по направлению, поэтому откуда

Для определения натяжения нити рассмотрим движение тележки как изолированной системы. Внешними силами для нее являются и Так как то

Рис. 109.

Проверка. Натяжение найдем, рассматривая движение гири.

Трение увеличило натяжение нити.

Рис. 110.

436. Три тела массой по каждое, подвешены на блоках, как показано на рисунке 110. На тело положили перегрузок Найти натяжение нитей, силы давления на оси блоков и силу давления перегрузка на тело Трением и массой блоков пренебречь.

Решение. Тела, подвешенные к подвижному блоку, будут ускоренно опускаться. Ускорение вдвое меньше ускорения тела массой (за время t тело массой поднимается на высоту , а тела на подвижном блоке опустятся на расстояние поэтому

В соответствии с вопросами задачи укажем на чертеже силы, действующие на тела. По третьему закону Ньютона где и -силы натяжения нити, действующие соответственно на тела массами силы взаимодействия тел

Так как тела системы движутся не с одним ускорением и нужно найти все внутренние силы, применим второй закон Ньютона к каждому телу в отдельности. Силы и ускорения, направление которых совпадает с направлением движения, будем считать положительными, а силы и ускорения, направленные против движения, отрицательными.

Решив систему уравнений, найдем . Сила давления на оси блоков

437. Через легкий вращающийся без трения блок перекинут шнур (рис. 111). На одном конце шнура привязан груз массой По другому концу шнура с постоянным относительно шнура ускорением скользит кольцо массой Найдите ускорение тела массой и силу трения кольца о шнур. Массой шнура пренебречь.

Решение. Укажем на чертеже силы, приложенные к телам массами На тело массой действует вниз сила тяжести и вверх натяжение шнура На тело массой действует сила тяжести и сила трения создающая натяжение шнура. Поэтому К каждому из тел применим второй закон Ньютона. Надо особо подчеркнуть (в этом и заключается значение данной задачи), что ускорения тел нужно всегда брать относительно неподвижной системы отсчета (в данном случае Земли). Ускорение тела массой относительно Земли складывается из переносного ускорения шнура и ускорения относительно шнура:

Поскольку в задаче не сказано, как движутся тела, то здесь возможны различные случаи. Тело массой может двигаться как вниз, так и вверх. Допустим, что оно движется вииз. В этом случае ускорения тела массой направлены в противоположные стороны: вверх и с — вниз. Однако и здесь возможны несколько случаев:

1) направлено вверх;

2) направлено вниз;

3) (тело массой покоится относительно Земли).

Решим задачу для первого случая, предоставив читателю самостоятельно рассмотреть остальные. За положительное примем направление вниз.

Решив систему, найдем

Рис. 111.

Рис. 112.

438. На тонкой нити висит массивная гиря (рис. 112). Снизу к гире на трех таких же нитях привязан стержень. Что произойдет, если резко ударить по стержню? медленно действовать на стержень рукой, постепенно увеличивая силу давления?

Решение. В соответствии с формулой при малом времени действия даже большой силы изменение количества движения следовательно, скорости и местоположения тела, может быть незначительным. Тело практически останется на месте. Если сила окажется больше силы упругости нижних нитей, то они оборвутся. При длительном действии силы, превышающей вместе с весом гири прочность верхней нити, последняя оборвется.

439. Молекула массой ударяется и упруго без потери скорости отскакивает от стенки сосуда. Найдите импульс силы, полученный стенкой, если молекула летит и отскакивает:

а) перпендикулярно; б) под углом 30° к стенке. Скорость молекулы

Решение, а) Действующий на молекулу импульс силы (рис. 113, а). Так как то

Знак минус показывает, что сила, с которой стенка действует на молекулу, противоположна по направлению скорости По третьему закону Ньютона молекула действует на стенку с такой же по величине, но противоположно направленной силой, импульс которой равен

Рис. 113.

440. Молот массой падает с высоты на наковальню. Длительность удара 0,01 сек. Определите среднее значение силы удара, считая его неупругим. Как изменилась бы сила удара, если бы он был упругим?

Решение.

При упругом ударе следовательно, сила удара возросла бы вдвое.