5. Движение по окружности

В VIII классе решают задачи только на равномерное движение по окружности. В этих задачах главное внимание обращают на вычисление угла поворота; угловой скорости или периода вращения линейной (окружной) скорости; нормального ускорения.

Углы измеряют в новых непривычных для учащихся единицах — радианах, а угловую скорость — в рад/сек.

Для закрепления понятия о радиане нужно провести тренировочное упражнение по переводу радианов в градусы и наоборот,

Угловую скорость рассчитывают по формуле или где или угол поворота за время или Для запоминания и понимания учащимися этой формулы особенно на первых порах полезно обращаться к аналогии с формулой линейной скорости

Для решения задач важно, чтобы учащиеся твердо усвоили и умели использовать зависимость между линейной и угловой Скоростью равномерного вращательного движения:

Нужно обратить также внимание на понимание учащимися формул подчеркивая, что при измерении периода в секундах имеет размерность

Термин «равномерное» движение точки по окружности следует понимать только в том смысле, что при этом движении остается неизменной величина линейной скорости. Вообще же говоря, всякое движение по окружности как движение криволинейное является переменным, поскольку скорость изменяется по направлению.

Изменение скорости и ускорение а направлены внутрь траектории. Вектор а обычно разлагают на нормальную и тангенциальную составляющие. Нормальное ускорение характеризующее изменение скорости по направлению, направлено по радиусу к центру и поэтому называется также центростремительным. Тангенциальная составляющая характеризует изменение скорости по величине При равномерном движении по окружности

350. а) Минутная стрелка часов сделала 5 полных оборотов. Вычислите угол поворота стрелки в градусах, радианах; среднюю скорость в град/сек, рад/сек, об/сек, число оборотов стрелки в секунду, минуту и час.

Решение. а) рад рад.

Вычисление угла поворота в градусах и скорости в град/сек в этой задаче делают только для того, чтобы показать физическую сущность угловой скорости как величины, измеряемой углом поворота в единицу времени, поскольку учащиеся привыкли измерять углы в градусах. Но здесь же следует подчеркнуть, что в физике и технике углы поворота обычно измеряют не в градусах, а в радианах. Соответственно и угловую скорость измеряют в рад/сек.

в) При вычислении числа оборотов стрелки учащиеся должны рассуждать так: период вращения мин сек. Минутная стрелка делает:

Тренировочные задачи такого типа решают устно для закрепления понятия о соотношении или

Аналогично следует решать тренировочные задачи, в которых находят период по известному числу оборотов в единицу времени.

351. Можно ли насадить точильный круг на вал двигателя, делающего 2850 об/мин, если на круге имеется штамп завода: [21, № 330].

Решение. Для того чтобы ответить на вопрос задачи,

нужно определить, какую линейную скорость будет иметь точка точильного круга, расположенная на конце его радиуса.

В первых задачах желательно пользоваться такой записью, чтобы учащиеся усвоили смысл формул и систему единиц. Если скорость выражена в то берут в метрах, в рад/сек или в причем число оборотов в сек.

В данной задаче

Насадить точильный круг нельзя.

352. По данным задачи 351 определите центростремительное ускорение точек, расположенных на рабочей поверхности точильного круга, и сравните с ускорением свободного падения.

Решение,

Принимая найдем, что в 1100 раз.

353. Найдите центростремительное ускорение Луны при движении по орбите вокруг Земли и сравните его с ускорением свободного падения. Расстояние между центрами Земли и Луны а период обращения Луны вокруг Земли 27,3 суток.

Решение.

354. Определите скорость и центростремительное ускорение точек земной поверхности на экваторе. Радиус Земли принять равным

Решение.

Данные задач 353 и 354 потребуются при решении задач на вакон всемирного тяготения и центростремительное ускорение.