4. Графические задачи

Графическими называют задачи, в которых объектом исследования являются графики зависимости физических величин. В одних задачах эти графики заданы в условии, в других — их надо построить. Первые графические задачи должны заключаться в «чтении» и построении несложных графиков (№ 193, 323). Далее работу с графиками нужно постепенно усложнять, предлагая учащимся находить количественные зависимости между величинами, вплоть до составления формул [50].

Основные этапы решения графических задач следующие.

Если график зависимости между величинами дан, то надо осмыслить его, разобрать характер зависимости на каждом участке. Пользуясь масштабом, необходимо по графику получить

Рис. 7.

искомые величины (значения на осях абсцисс и ординат, площадь, ограниченную осью абсцисс, соответствующими ординатами и графиком и др.).

Если график зависимости не дан, то по условию задачи или по значениям, взятым из специальных таблиц, строят график. Для этого чертят оси координат, выбирают определенный масштаб на них, составляют таблицы, а после этого наносят на плоскость с координатными осями точки с соответствующими ординатами и абсциссами. Соединяя данные точки, получают график зависимости между физическими величинами и затем исследуют его, как было указано выше.

Для примера рассмотрим следующую задачу.

24. По графику (рис. 7) описать движение тела, определить время, путь и ускорение на отдельных участках пути.

Анализируя график, учащиеся должны, во-первых, установить, что он выражает зависимость скорости от времени. Начальная скорость тела К моменту времени тело приобрело скорость От момента времени до скорость увеличивалась. На графике приведена линейная зависимость скорости и от времени следовательно, тело двигалось равноускоренно. В промежутке времени скорость не изменялась. Тело двигалось равномерно. Определим ускорение для промежутка времени отсюда Для промежутка времени ускорение Путь пройденный телом при равноускоренном движении за время численно равен площади треугольника

Таким образом, с помощью графика получена важная формула пути для равноускоренного движения при условии, если начальная скорость равна 0.

Путь за время численно равен площади трапеции

Примером задач, в которых график не задан, а его следует вычертить по таблицам, составленным самими учащимися или взятым из справочников, могут быть задачи № 554, 561, 626.