4. Движение планет и искусственных спутников

Движение планет и искусственных спутников в VIII классе рассматривают как равномерное движение по окружностям.

Для повторения и связи с изученным ранее материалом сначала полезно решить одну-две задачи на расчет силы притяжения между небесными телами.

Ряд данных о солнечной системе учащимся полезно записать в тетрадях, с тем чтобы они были «под рукой» при решении задач. Некоторые из них могут быть найдены учащимися самостоятельно.

Многие задачи о движении планет и спутников могут быть решены как с помощью кинематики, так и с помощью динамики. Решение задачи несколькими способами полезно для повторения пройденного материала и проверки полученных результатов.

455. Рассчитайте величину силы, заставляющей Землю вращаться вокруг Солнца, считая орбиту Земли окружностью.

Решение. Искомой является сила, с которой Солнце притягивает Землю.

456. Какую площадь поперечного сечения должен был бы иметь стальной трос, чтобы выдержать силу, с которой Земля притягивается Солнцем, если принять, что трос сечением выдерживает груз н.

Решение. Используя данные предыдущей задачи, найдем:

Анализируя ответ, интересно вычислить площадь большого круга земного шара: и сравнить с полученным ответом. В связи с этим следует

еще раз рассмотреть вопрос, почему Земля, притягиваемая такой огромной силой к Солнцу, не падает на него.

457. С какой скоростью должна двигаться Земля, чтобы не упасть на Солнце?

Решение.

Используя данные задачи 456, найдем

Проверка. Зная радиус земной орбиты и период обращения Земли вокруг Солнца (1 год), вычислим ее скорость:

458. С какой скоростью должен был бы двигаться у поверхности Земли искусственный спутник, если бы не было воздуха?

Решение. Для удержания спутника на орбите необходима сила где радиус Земли. Она является силой тяжести

459. Как изменяется скорость спутника с увеличением его расстояния от Земли?

Решение. У поверхности Земли

На расстоянии от Земли следовательно,

Скорость спутника убывает с увеличением расстояния от Земли,

460. Корабль «Восток-3» имел примерно круговую орбиту, удаленную от поверхности Земли на где сопротивление воздуха незначительно. Определите скорость спутника и период его обращения

Ответ, мин.

461. На каком расстоянии от центра Земли спутник сможет «висеть» над одной и той же точкой земной поверхности («синхронный

Решение. где ускорение свободного падения на расстоянии от центра Земли.

поэтому откуда можно найти двумя способами:

462. Определите массу Солнца, считая, что скорость обращения Земли вокруг Солнца а радиус земной орбиты

Решение. где соответственно массы с 3

Солнца и Земли, а — средний радиус земной орбиты.

463. Какое влияние на вес тела на экваторе оказывает вращение Земли?

Решение. На тело на экваторе действует сила тяготения и реакция опоры По третьему закону Ньютона тело действует на опору с силой, численно равной которая и является весом Равнодействующая этих сил направлена к центру, так как тело движется с центростремительным ускорением Поэтому

464. Считая Землю шаром с радиусом определите, сколько будет весить на экваторе тело массой

Решение. По второму закону Ньютона

где

Таким образом, тело на экваторе, если бы Земля имела точную форму шара радиуса весило бы примерно, на 1/300 часть меньше, чем на полюсе. (Фактически потеря в весе составляет около 1/190 его части.)

465. Покажите на чертеже, как располагается отвес в средних широтах земной поверхности.

Рис. 124.

Решение. На отвес (рис. 124) действует сила тяготения и сила натяжения нити По второму закону Ньютона

Ускорение направлено по радиусу малой окружности, которую описывает отвес при вращении вокруг земной оси на данной широте. Следовательно, равнодействующая силы тяготения и силы реакции нити также направлена по радиусу, перпендикулярно земной оси. Из этого следует, что силы расположены под углом друг к другу и нить отвеса отклонена от радиуса Земли в направлении к экватору на некоторый угол а.

Так как угол а невелик, порядка нескольких минут, в первом приближении считают, что отвес направлен к центру Земли. (Масштаб сил на рис. 124 не соблюден.)

466. Считая Землю шаром, рассчитайте, как расположится отвес на широте 45°.

Решение. Как видно из рисунка

где радиус Земли.

Оценим порядок этой величины, Из задачи 464 известно,