3. Потенциал электрического поля

Потенциал электрического поля в некоторой точке где потенциальная энергия, которой обладает заряд в данной точке поля.

В случае электрического поля, созданного точечным зарядом, потенциал

Работа А по перемещению заряда из точки поля с потенциалом в точку с потенциалом не зависит от формы пути и определяется по формуле

Для однородного электрического поля справедливо соотношение где расстояние вдоль линии напряженности между точками с потенциалами Отсюда единица напряженности

Важно учитывать, что потенциал электрического поля, созданного в данной точке несколькими точечными зарядами, равен алгебраической (а не геометрической, как напряженность) сумме потенциалов полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом отдельно.

Качественные задачи дают возможность обсудить все эти основные положения о потенциале.

631. Поле создано двумя одинаковыми положительными зарядами находящимися на расстоянии друг от друга. Чему равен потенциал в средней точке прямой, соединяющей эти заряды?

Решение. В средней точке напряженность А потенциал так как общий потенциал равен не геометрической, а алгебраической сумме потенциалов созданных зарядами в этой точке (считаем где

632. Сравните работу по перемещению заряда в электрическом поде заряда между точками и происходящему по двум путям (I и II), указанным на рисунке 177, если помещен в точку О.

Решение. Работы, совершаемые электрическими зарядами по указанным путям, одинаковы, так как работа не зависит от

Рис. 177.

формы пути, а определяется лишь разностью потенциалов точек поля, соответствующих началу и концу пути: но

Вычислительные задачи здесь довольно простые. В них используют зависимости

Энергию в измеряют в джоулях. Иногда при решении задач энергию выражают и в других единицах: эргах и электронвольтах. 633. Работа А при переносе заряда к из бесконечности в некоторую точку электрического поля равна Найдите потенциал этой точки поля.

Решение. Работа по переносу заряда из бесконечности в данную точку поля равна потенциальной энергии заряда в этой точке, а по определению в.

634. Поле образовано точечным зарядом Какую работу надо совершить, чтобы одноименный заряд к перенести из точки А, удаленной от на в точку В, удаленную от на (рис. 178).

Решение. по любому пути. Для точечного заряда в воздухе при

Вычисления дают значение

635. Определите энергию и скорость, которые приобретает электрон, пролетевший в электрическом поле ускорителя от точки с потенциалом до точки с потенциалом если Решение. Кинетическая энергия где Отсюда Энергия электрона легко выражается в электронвольтах Если же заряд электрона взять в кулонах, а разность потенциалов в вольтах, то энергия будет выражена в джоулях.

Рис. 178.

Рис. 179.

Получают:

Большой интерес представляют задачи, в которых рассматривается однородное электрическое поле, образовавшееся между пластинами конденсатора.

636. В опыте Иоффе в однородном электрическом поле между параллельными разноименно заряженными пластинами (рис. 179) находится пылинка массой Разность потенциалов между пластинами в, а расстояние см. Определите заряд пылинки если она находится в равновесии в электрическом поле.

Решение. На рисунке 179 обозначены силы действующие на пылинку. Поле сил тяжести действует с силой а электрическое поле — с силой Чтобы уравновесить силу сила должна быть направлена вверх, т. е. заряд пылинки должен быть отрицательным. Для однородного поля величина а величина силы т. е. Условие равновесия (силы равны по величине и противоположно направлены) или- откуда Вычисления дают

В заключение решают задачи повышенной трудности. Ниже приведен пример такой задачи.

637. N одинаковых шарообразных капелек ртути заряжены до одного и того же потенциала Каков будет потенциал большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

Решение. Пусть радиус каждой малой капли а ее заряд Так как электрическое поле равномерно заряженного шара совпадает вне шара с электрическим полем точечного заряда той же величины, помещенного в центре шара, потенциал в воздухе на поверхности шарообразной капли будет а заряд

Заряд большой капли а радиус ее Потенциал на поверхности большой капли

Объем малой капли а большой — Но объем большой капли равен объемам малых капель, т. е. .

Радиусы капель связаны соотношением Окончательно