ГЛАВА 31. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Переменный электрический ток в школьной программе трактуется как вынужденное электрическое колебание. Поэтому при решении задач по переменному току используются те же приемы и подходы, что и в случае вынужденных механических колебаний (использование знаний по тригонометрии, графиков колебаний и т. п.).

В средней школе изучают только технический (синусоидальный) переменный ток, напряжение в котором изменяется по закону Поэтому в дальнейшем, говоря о переменном токе,

мы будем иметь в виду синусоидальный ток. Ток в цепи где сдвиг фаз между колебаниями тока и напряжения.

В дальнейшем под термином «сила переменного тока» будем понимать действующее значение силы тока т. е. силу такого постоянного тока, который выделяет в данном проводнике такое же количество теплоты за время одного периода переменного тока, сколько и переменный ток за это же время. В случае синусоидального тока Аналогично действующее значение напряжения, которое для краткости далее будем называть просто «напряжением переменного тока»

Сопротивление, обусловленное наличием емкости С в цепи переменного тока, называют емкостным сопротивлением а сопротивление, обусловленное явлением самоиндукции в цепи переменного тока, получило название индуктивного сопротивления Емкостное и индуктивное сопротивления измеряют, как и активное сопротивление, в омах и вычисляют по формулам

где круговая частота, частота переменного тока, емкость и индуктивность цепи.

При чисто емкостной нагрузке колебания тока опережают колебания напряжения на угол а при чисто индуктивной колебания тока отстают от колебаний напряжения на В случае смешанной нагрузки сдвиг фаз между током и напряжением находится в пределах При чисто активной нагрузке

Между амплитудными (максимальными) значениями силы тока и напряжения в цепи переменного тока существует связь, аналогичная закону Ома:

полное сопротивление цепи.

Средняя мощность переменного тока где коэффициент мощности, равный В случае чисто реактивного сопротивления а при чисто активной нагрузке Средняя мощность показывает, сколько энергии за единицу времени

безвозвратно передается электрическим током данному участку цепи. Так как энергию потребляет только активное сопротивление, эту мощность еще называют активной: Произведение получило название кажущейся мощности. Можно записать Ракт откуда

Важно знать, что амперметр и вольтметр в цепи переменного тока измеряют действующие значения тока и напряжения. Ваттметр же измеряет среднюю или активную мощность Ракт т. е. учитывает коэффициент мощности.

В проводнике с активным сопротивлением при прохождении переменного тока выделяется количество теплоты На индуктивном и емкостном сопротивлениях теплота не выделяется. Закон Джоуля-Ленца поэтому при переменныхтоках следует применять только в виде Расчет по формулам возможен только в случае чисто активной нагрузки.

При решении задач по переменному току имеют большое значение не только аналитические зависимости между величинами, но и графики и осциллограммы.

Решение задач по переменному току лучше всего начинать с анализа графиков, осциллограмм и выяснения сущности зависимости После этого решают задачи на вычисления действующих значений тока и напряжения по амплитудным значениям или обратные задачи. Обязательными являются также задачи на определение величин емкостного и индуктивного сопротивлений. Так как понятия о полном сопротивлении цепи мощности переменного тока и коэффициенте мощности излагают в средней школе только в ознакомительном плане, решение задач по всем этим вопросам не обязательно.

По вопросу о резонансе в цепи переменного тока можно ограничиться решением только качественных задач. Учащиеся должны знать, что в цепи переменного тока при возникает явление резонанса. При этом и ток в цепи определяется только активным сопротивлением При малом ток может достигнуть больших значений.

При передаче электроэнергии на большие расстояния возникает необходимость изменять напряжение переменного тока, что достигают с помощью трансформаторов. При решении задач о трансформации тока используют следующие величины и зависимости.

Коэффициент трансформации где соответственно число витков и напряжения в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

Рис. 248.

Коэффициент полезного действия трансформатора

Обычно при расчетах можно считать, что близок к 100%, и падением напряжения на обмотках трансформатора можно пренебречь. Также можно пренебречь потерями энергии на перемагничивание.

Полная мощность, потребляемая в цепи и обмотке, где напряжение на клеммах, сопротивление обмотки трансформатора.

803. Начертите графики двух переменных токов, действующие значения которых соответственно равны 4 и 5а, а периоды 0,01 и 0,02 сек.

Решение. Графики этих переменных токов приведены на рисунке 248. Для их вычерчивания необходимо предварительно найти а затем строить график, пользуясь зависимостью макс

804. На рис. 249 приведены осциллограммы двух токов. Чем они отличаются и что общего между ними?

Решение. Это токи одинаковой частоты, но с разными амплитудами и фазами. Ток 2 имеет амплитуду большую, чем ток 1. Колебания тока 1 опережают по фазе колебания тока 2 на

Рис. 249

Если наложить на осциллограмму координатную сетку, проградуированную в определенных единицах, то можно определить и рассчитать

805. Мгновенное значение силы тока для фазы — равно 6 а. Определите амплитудное и действующее значение силы тока.

Решение. Мгновенное значение тока

По условию задачи т. е. или Действующее значение тока

806. Пробойное напряжение конденсатора составляет в. Можно ли включить этот конденсатор в цепь, в которой вольтметр показывает напряжение в?

Решение. Вольтметр измеряет действующее значение напряжения Определим амплитудное значение напряжения

Максимальное напряжение оказалось больше пробойного. Конденсатор нельзя включать в цепь с в.

807. Неоновая лампа включена в цепь переменного тока промышленной частоты с напряжением 127 в. Напряжение зажигания лампы Определите длительность вспышек и время между вспышками неоновой лампы.

Решение 1. При достижении неоновая лампа зажигается и светится до тех пор, пока не станет меньше Таким образом, лампа вспыхнет и будет светиться некоторое время в первом полупериоде, потом погаснет и вновь будет гореть часть второго полупериода, так как полярность электродов для свечения неоновой лампы не играет роли. При частоте переменного тока гц неоновая лампа будет вспыхивать 100 раз в течение секунды.

По в определим в. Период сек. На рисунке 250 изображен график этого переменного напряжения. Проведем прямые и соответствующие напряжениям 84 и —84 в. Время горения лампы соответствует отрезкам а время между вспышками — отрезкам

Решение где момент времени, когда зажигается лампа. Подставим данные из условия задачи: откуда

Рис. 250.

Такое значение функция имеет при угле 28°, т. е. откуда сек. Это же значение функции будет при угле При уменьшении напряжения лампа погаснет.

Время гашения найдем из условия сек. Длительность свечения лампы сек. Промежуток между вспышками сек.

Можно проверить решение. За период, равный 0,02 сек должно произойти две вспышки и соответственно будет два промежутка между вспышками. Действительно, сек.

808. В цепи технического переменного тока конденсатор имеет сопротивление ом. Определите сопротивление этого конденсатора при включении его в цепь переменного тока частотой Какова емкость конденсатора?

Решение. Частота переменного технического тока гц.

Емкостное сопротивление конденсатора при частоте откуда емкость конденсатора

Емкостное сопротивление конденсатора при частоте определяем либо по формуле либо из отношения

Вычисления дают ом.

809. Найдите индуктивность катушки, если вольтметр электромагнитной системы, подключенный к концам катушки, показывает напряжение в, а амперметр — ток а. Частота тока гц. Активным сопротивлением катушки пренебречь.

Решение. По закону Ома для амплитудных значений , откуда макс Вместо этого отношения амплитудных значений можно взять отношение действующих значений, которые показывают вольтметр и амперметр: Тогда

810. В цепь лампы дневного света включают дроссель низкой частоты, на котором падает часть напряжения внешней сети. Почему целесообразно включать дроссель, а не реостат?

Решение. Дроссель и реостат при включении в цепь будут ограничивать ток, но на реостате при этом выделится некоторое количество теплоты В случае же дросселя потеря энергии на нагревание дросселя будет минимальной, так как практически можно считать, что дроссель не обладает активным сопротивлением, а на реактивных сопротивлениях теплота не выделяется.

811. В цепи, где последовательно соединены резистор, катушка и конденсатор, течет ток 0,8 а. Активное сопротивление цепи 50 ом, напряжение, подведенное ко всей цепи, 200 в. Найдите полное сопротивление цепи, коэффициент мощности и активную мощность.

Решение. Полное сопротивление цепи ом. Активная мощность кажущаяся мощность Но с другой стороны, активная мощность Ракт Из этих соотношений находим Ракт,

812. В цепи переменного тока амперметр показывает ток 6 а, вольтметр — напряжение 220 в, а ваттметр — мощность Определите коэффициент мощности и сдвиг фаз между током и напряжением.

Решение. Амперметр и вольтметр показывают действующие значения тока и напряжения в. Ваттметр показывает активную мощность переменного тока Зная показания ваттметра, амперметра и вольтметра, определяем коэффициент мощности

Угол сдвига фаз между колебаниями тока и напряжения

813. В сеть переменного технического тока включен электродвигатель. Ваттметр показал мощность а вольтметр и амперметр соответственно 200 в и 4 а. Определите, с каким коэффициентом мощности работает электродвигатель.

Решение. Аналогично задаче 812 находим , отсюда

814. Ток в первичной обмотке трансформатора 0,5 а. Напряжение на клеммах 220 в. Коэффициент трансформации Определите напряжение во вторичной цепи.

Решена Если пренебречь потерями, то откуда

815. Понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации включен в сеть с напряжением в. Сопротивление вторичной обмотки ом, сила тока Определите напряжение на клеммах вторичной обмотки. Потерями энергии в первичной обмотке пренебречь.

Решение. Для понижающего трансформатора в случае, когда потерями в первичной обмотке можно пренебречь, а во вторичной нельзя, записываем

Отсюда

816. Линия электропередачи длиной работает при напряжении 200 000 в. Определите к.п.д. линии, т. е. отношение напряжения на нагрузке к напряжению, подводимому к линии. Линия выполнена алюминиевым кабелем площадью поперечного сечения Передаваемая мощность

Решение. Сила тока в линии а. Сопротивление линии передачи, учитывая, что линия двухпроводная, ом

На линии передачи происходит падение напряжения: ом Напряжение на нагрузке в линии