8 КЛАСС

ГЛАВА 15. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ

1. Система отсчета. Относительность механического движения. Сложение перемещений

Решение задач по данной теме должно углубить понятие об относительности механического движения и выработать у учащихся умение пользоваться для определения положения тел прямоугольными системами координат. При этом, как правило, решают задачи о движении материальной точки на плоскости или по прямой.

Наибольшую трудность представляют задачи на сложение перемещений, требующие известного пространственного воображения, усвоения новых понятий и действий с векторными величинами.

Учащиеся должны твердо усвоить и не смешивать понятия «путь» и «перемещение» тела.

«Длина пути», или, как мы будем говорить для краткости, «путь», — величина скалярная. Она равна длине траектории, по которой двигалась точка. «Перемещение» же — величина векторная. Оно равно отрезку прямой, соединяющей два последовательных положения точки, и направлено от ее начального положения к конечному.

На примере сложения перемещений учащиеся должны усвоить общее правило сложения векторов, согласно которому векторы располагают один за другим так, чтобы начало каждого последующего примыкало к концу предыдущего. Вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего, представляет собой сумму всех векторов или результирующий вектор. Учащиеся должны также уметь складывать векторы по правилу параллелограмма.

Из-за недостаточной математической подготовки учащихся сложение перемещений выполняют главным образом графически. Только результирующая двух перемещений, направленных под прямым углом друг к другу, может быть найдена аналитически — по теореме Пифагора.

310. Выберите системы отсчета, относительно которых человек, едущий в поезде, находится в пркое, и относительно которых движется.

311. Докажите, что покой любого неподвижного относительно земли тела (дерева, здания, гор и т. д.) не является абсолютным.

312. Глядя в окно вагона на соседний поезд, один мальчик сказал: «Наш поезд поехал назад». А другой возразил: «Это соседний поезд поехал вперед». Как решить, кто из них прав? В какой системе отсчета можно решить эту задачу?

Ответ. Нужно посмотреть на полотно железной дороги. Задачу можно решить в неподвижной системе отсчета, связанной с землей.

313. Поскольку движение относительно, то можно утверждать что Земля движется относительно Солнца, а Солнце движется относительно Земли. На этом основании церковники пытались примирить научно обоснованную систему мира Коперника с узаконенной церковью системой Птолемея. В чем ложность этой попытки с физической точки зрения?

Ответ. Церковники умышленно подменяли один вопрос другим. Противоречие взглядов Коперника и церкви заключалось не в том, что принять за условно неподвижную систему отсчета для описания движения небесных тел, а в том, каково действительное строение солнечной системы, в центре которой, как доказал Коперник, находится Солнце, а не Земля, как утверждал Птолемей.

При формировании понятий о пути и перемещении вначале следует рассмотреть примеры прямолинейного (№ 34), а затем криволинейного (№ 314, 315) движения тел.

314. Автомобиль проехал по улице потом свернул вправо и проехал еще по переулку. Считая движения автомобиля по улице и переулку прямолинейными, найдите путь автомобиля и его перемещение.

Решение 1. Вначале задачу решают качественно, выпрлняя от руки без точного соблюдения масштаба рисунок, подобный рисунку 66,а. Затем выбирают масштаб, например В выбранном масштабе откладывают отрезок указывая стрелкой направление перемещения из точки А в точку В (рис. 66, а). Затем под прямым углом вправо откладывают отрезок Путь автомобиля а перемещение равно

Решение 2. Перемещение находят по правилу параллелограмма (рис. 66,б).

315. Огибая остров, корабль проплыл на север, на северо-восток и на восток. Найдите путь, который прошел корабль, и его перемещение. На сколько километров переместился корабль к северу и востоку?

Решение. Масштаб Проводим вертикальную и горизонтальную оси координат и откладываем с учетом величины и направления векторы Соединяем начало и конец и получаем результирующее перемещение а, численно равное

С помощью осей координат определяем, что корабль переместился на 20,5 км к северу и на 18,5 км к востоку (рис. 67).

316. Положите на лист клетчатой бумаги угольник (рис. 68) и перемещайте его вдоль прямой А В на некоторое расстояние. Одновременно двигайте карандаш по направлению движения угольника, против движения, перпендикулярно к нему, по гипотенузе.

Измерив перемещение угольника и перемещение карандаша относительно угольника, проверьте, выполняется ли правило сложения перемещений для этого случая.

Решение. В этой задаче учащиеся встречаются со сложным движением: движение карандаша по отношению к неподвижной системе отсчета (бумаге) геометрически складывается из относительного движения в подвижной системе (угольник) и переносного движения подвижной системы (угольника) по отношению к неподвижной. Эти термины нет надобности сообщать учащимся, но приемы сложения перемещений для сложного движения они должны усвоить.

317. На вертикально поставленную дощечку приколите лист клетчатой бумаги и подвесьте в точке С (рис. 69) грузик на нитке,

Рис. 66.

Рис. 67

Рис. 68.

перекинув ее через карандаш а. Перемещайте карандаш в горизонтальном направлении и отмечайте положение груза. По данным опыта найдите перемещение грузика в вертикальном направлении, горизонтальном направлении и полное его перемещение.

Рис. 69