3: Скорость при равнопеременном движении

Скорость при равнопеременном движении определяют по формуле или где или соответственно конечная и начальная скорости, время движения, а — постоянное ускорение, равное отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого оно произошло: Обычно при решении задач вместо указанных векторных равенств используют скалярные равенства: где ускорение а берут со знаком плюс, если оно совпадает по направлению с начальной скоростью (равноускоренное движение), и со знаком минус, если вектор а противоположен по направлению (равнозамедленное движение).

Учащимся приходится много задач решать на частный случай равноускоренного движения, когда Поэтому они привыкают пользоваться не общей формулой, а ее следствием Для лучшего усвоения материала темы нужно, особенно вначале, пользоваться общей формулой, даже если по условию

При решении ряда задач может быть использовано также соотношение

Положив на желоб шарик, создайте такой наклон, чтобы он скатывался ускоренно за 3—4 сек. Пользуясь секундомером, определите скорость и ускорение шарика. Считая ускорение постоянным, рассчитайте скорость шарика через 1,2,3 сек.

Решение. Сначала находим где I — длина желоба.

В одном из опытов были получены следующие данные: сек. Следовательно,

Для нахождения скорости через 1, 2, 3 сек рассуждаем следующим образом.

В начальный момент времени скорость За 1 сек она возросла на .

Еще через секунду

336. Какую скорость будет иметь шарик через 1, 2, 3 сек, если его толкнуть вверх по желобу (см. № 335) со скоростью 60 см/сек?

Решение. За секунду скорость уменьшится на 15 см/сек. Поэтому

Решение задач типа 335, 336 арифметическим методом поможет учащимся уяснить зависимость скорости от ускорения и времени и подготовит их к сознательному применению формулы скорости равнопеременного движения.

337. По данным задач 335 и 336 написать формулы скорости движения шарика и построить графики скорости.

Решение. Для движения шарика вниз по желобу и вверх составляем таблицу и по ее данным строим графики.

(см. скан)

338. Пользуясь графиками, изображенными на рисунке 78, поясните, как двигались тела, и запишите формулу скорости для каждого движения.

Решение. Анализ графиков проводят по следующей схеме:

а) устанавливают, как изменяется скорость со временем: если возрастает — движение ускоренное, уменьшается — замедленное, остается постоянной — равномерное;

б) для переменного движения определяют, как изменяется ускорение Если график скорости — прямая линия, наклоненная к оси времени, то для любой его точки ускорение — величина постоянная и движение равнопеременное;

в) для равнопеременного движения записывают формулу скорости в общем виде:

г) по графику определяют постоянные величины (коэффициенты уравнения): по оси скорости и расчетом Значения подставляют в общую формулу.

Рис. 78.

V. . Движение равномерное. Его можно рассматривать как частный случай равнопеременного движения, когда ускорение равно нулю:

339. Поезд начал движение под уклон со скоростью а в конце участка пути достиг скорости Сколько времени продолжался спуск, если ускорение поезда равнялось

Решение. Движение поезда равноускоренное. Следовательно, откуда

340. Начальная скорость пули пневматической винтовки Какую скорость будет иметь пуля через 20 сек после выстрела, направленного вертикально вверх. Принять Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение 1. Проанализируем условие задачи. До верхней точки пуля движется равнозамедленно: Вниз пуля падает равноускоренно: так как начальная скорость пули в верхней точке равна 0. Определим, сколько времени тело летит вверх.

В верхней точке откуда

Следовательно, в течение времени до сек, т. е. , тело падает вниз и развивает скорость

Решение 2. Скорость в любую, в том числе и 20-ю секунду можно найти прямо по формуле

Знак минус говорит о том, что скорость имеет направление, противоположное скорости т. е. тело уже не поднимается, а падает.

Несмотря на то что первое решение более громоздкое, чем второе, его надо обязательно использовать в первых задачах этого типа, так как оно позволяет подробно рассмотреть физическую сторону явления.

Для закрепления полученных умений полезно решить аналогичную задачу о движении тела на Луне, где ускорение свободного падения равно