8.2. Квантование.

Рассматривая квантовую теорию наших двух случаев, мы последуем обычной процедуре. Лагранжианы каждой из систем отличаются от лагранжиана свободных полей добавочными членами, равными соответственно

и

Эрмитовость означает, что мы положим также, что . Поскольку L в обоих случаях не содержит канонические перестановочные соотношения остаются в силе:

Чтобы выяснить коммутационные свойства рассмотрим пределы при когда и V стремятся к нулю. Поскольку совпадает при этом с соотношение (8.15) означает, что

Операторы удовлетворяют однородным уравнениям поля и могут быть поэтому выражены через не зависящие от времени операторы в обычной форме:

Таким образом, наше рассмотрение свободных полей обеспечивает базу для решения задачи, учитывающей взаимодействия.

Из (8.16) мы заключаем, что подчиняются обычным перестановочным соотношениям для операторов уничтожения (рождения). Это в свою очередь свидетельствует о том, что (8.16) выполняется во все моменты времени, а не только в пределах . Совместность (8.15) и (8.16) очевидна для первого случая, где отличаются лишь на обыкновенное число. В общем случае, однако, эквивалентность этих двух перестановочных соотношений отнюдь не тривиальна и имеет ряд существенных последствий. В заданный момент t можно, конечно, удовлетворить перестановочным соотношениям для локальных операторов поля обычным образом:

где операторы удовлетворяют обычным перестановочным соотношениям в каждый момент времени:

Существенно отметить, что соотношения (8.18) и (8.19) вовсе не означают, что временная зависимость операторов совпадает с таковой

у свободных полей. На самом деле это не так, за исключением ментов времени .

Физическая интерпретация наших систем в квантовой теории основана на тех же соображениях, что и в случае классического поля. Поскольку при потенциал совпадает с кванты, рождаемые и уничтожаемые операторами и А — это те частицы, которые присутствуют до включения источника. В частности, оператор числа падающих частиц с импульсом к можно определить как

Поскольку удовлетворяет уравнению для свободного поля, остается постоянным, и его собственные состояния описывают состояния поля, когда в начальный момент времени имеется определенное число частиц с импульсом к. Аналогичные соображения применимы к и которые соответствуют реальной ситуации после выключения источника. В любой момент времени, и, в частности, когда источник включен, поле представляется операторами и числом частиц

Последняя величина не постоянна и в присутствии источника отличается от . Поэтому собственному состоянию соответствует флуктуирующее число частиц. Даже состояние, в котором отсутствуют падающие частицы, не будет собственным состоянием оператора

Частицы, представляемые обычно называются голыми частицами; при этом в вообще говоря, входят как реальные, так и виртуальные частицы. Собственные состояния которые являются одновременно собственными состояниями

называются голыми состояниями. Поскольку зависят от времени, соответствующие голые состояния в разные моменты времени будут различными!). Собственные состояния которые одновременно являются собственными состояниями Н, называются физическими состояниями; они соответствуют реальным частицам. То, что состояния, даваемые оператором представляют собой состояния полного гамильтониана, следует попросту из того факта.

что временная зависимость такая же, как и в случае свободных полей. Мы увидим это более отчетливо в следующих главах, где Н будет выражено через операторы Мы найдем, что равно просто 2 плюс некоторое число С. Голые состояния трудно получить экспериментально, поскольку обычных энергий хватает лишь на возбуждение нескольких низколежащих состояний системы. К примеру, состояние голого вакуума , определяемое условием , соответствует тому, что „облако“ из виртуальных частиц источника устраняется в момент времени t. Это требует большого количества энергии, поскольку содержит примесь высоко возбужденных физических состояний.

В наших случаях положение оказывается сравнительно простым, поскольку мы имеем источник, который может лишь испускать частицы. В теории с нелинейными членами в уравнениях поля, например в релятивистской квантовой электродинамике, каждая частица играет роль источника других частиц. При этом каждая физическая частица оказывается смесью из частиц всех сортов. В наших теориях физические состояния состоят из источника плюс определенное число падающих (или рассеянных) частиц. Они содержат голый источник плюс определенную конфигурацию голых частиц.

Можно спросить, в какой мере следует придавать физический смысл виртуальным частицам. Очевидно, что частицы, которые мы наблюдаем в ионизационной или пузырьковой камерах, всегда представляют собой физические частицы. Однако виртуальные частицы существуют постольку, поскольку они приводят к наблюдаемым эффектам. Мы увидим, что вносят вклад в энергию и распределение заряда системы. Далее, - как выявится в дальнейшем, виртуальные частицы, присутствующие в момент времени t, могут перейти в реальные при внезапном выключении источника в этот момент. В таком случае оказывается тождественным с остается конечной). Поскольку постоянно, образовавшиеся частицы не исчезают во все последующие моменты времени и в дальнейшем представляют собой детектируемые частицы. Таким образом, виртуальные частицы — это частицы, которые появились бы, если бы источник был неожиданно выключен. Практически такое явление может иметь место лишь в ограниченных пределах. например, при аннигиляции нуклона и антинуклона или при очень быстрых столкновениях между двумя нуклонами [1—3]. Мезоны, образующиеся в таких случаях, как раз и представляют собой

виртуальные частицы из мезонного облака нуклона, которые внезапно оказываются вне действия источника. Поле в общем случае отличается от . Поэтому число частиц, а также их энергии и импульсы при отличаются от своих значений при кроме того, в обоих случаях эти величины отличаются от соответствующих величин во все остальные моменты времени.