18.8. Заключение.

В заключение настоящей главы мы разъясним наиболее существенные черты -мезон-нуклонного рассеяния. При низких энергиях, для которых мы ожидаем, что сечение рассеяния должно быть пропорционально

Это действительно наблюдается экспериментально, как видно из фиг. 15.1. В этой области эффективная сила связи остается малой.

Вид сечения рассеяния (18.57) можно пояснить следующим образом. Рассмотрим ящик объема содержащий мезон с импульсом k и покоящийся нуклон. Поскольку мезон не локализован, вероятность его нахождения внутри сферы радиуса с центром в точке, где находится нуклон, равна Далее, нуклон может испускать и поглощать мезоны, когда они находятся от него на расстоянии, меньшем Эта величина характеризует размеры облака (а не источника). Поскольку не существует различия между падающим мезоном и любым из мезонов облака, нуклон может поглотить один из таких мезонов облака вместо падающего. С другой стороны, нуклон активен к этому процессу лишь в течение определенной доли времени Д, в том смысле, что существует определенная вероятность испускания и поглощения мезонов нуклоном.

Если представить историю нуклона графически, как это сделано на фиг. 18.5, то длины мезонных линий окажутся равными

причем сами линии распределены хаотически, а отношение их длины к длине нуклонной линии равно . Как мы знаем, согласно скалярным теориям, если в течение преимущественной части активного периода существует один мезон, то . Среднее число мезонов . Для Р-волновых мезонов вероятность взаимодействия сильно зависит от энергии, и в этом случае до тех пор, пока она равна эффективной силе связи с физическим нуклоном як

Поглощение падающего мезона нарушает сохранение энергии, и поэтому может длиться лишь в течение времени По прошествии этого времени нуклон должен испустить обратно мезон с энергией но не обязательно в том же направлении.

Фиг. 18.5. Диаграмма, представляющая физический нуклон.

Такое событие и составляет процесс рассеяния -мезона нуклоном. Поскольку поглощение и испускание происходят только в результате квантовомеханической флуктуации, разрешенной соотношением неопределенностей, мы не можем сказать, в какой именно момент времени в течение интервала t происходит поглощение и испускание; эти события могут произойти и в обратном порядке. Амплитуды процессов этих двух типов (испускание — поглощение, поглощение — испускание) интерферируют друг с другом, поскольку промежуточное состояние не контролируется посредством измерений; однако интерференционные члены не меняют порядка величины сечения (за исключениеи случая 3-го состояния при высоких энергиях, в окрестности резонанса). В нашей качественной аргументации отдельные события можно считать независимыми и перемножать вероятности отдельных этапов процесса (хотя с точки зрения квантовой механики это и не вполне справедливо). Тогда вероятность всего процесса равна ( вероятность)

или

Сечение рассеяния равно этой суммарной вероятности, деленной на поток падающих мезонов и умноженной на частоту, с которой мезоны уходят из облака. Последняя равна скорости мезона деленной на диаметр облака . Поскольку поток падающих мезонов (т. е. вероятность их прохождения через единичную площадку за единицу времени) равен , то сечение рассеяния имеет вид

Конечно, сечение ограничено геометрическими размерами облака При превышении зтой величины наши рассуждения теряют смысл, так как отдельные вероятности оказываются при этом больше единицы. Строгий формальный анализ показывает, что этот предел достигается лишь в 3-м состоянии и при бблыиих энергиях. В той мере, в какой резонанс в 3-м состоянии доминирует при рассеянии, справедливы другие простые утверждения относительно сечения, Смысл энергетической зависимости в окрестности резонанса с точки зрения вероятностей был рассмотрен в гл. 12.

Угловое распределение мезонов можно получить из соображений, которые мы изложили после формулы (16.37), Если взять за ось. квантования направление импульса падающего мезона, то получается, что и угловое распределение мезонов в состоянии оказывается Этот результат следует сравнить с классическим результатом (16.33), согласно которому угловое распределение тоже имеет пики для направлений рассеяния вперед и назад, но сильно сглаженные. Предсказания, связанные с зарядовой независимостью, можно получить, определяя, какая часть падающих и рассеянных состояний (например, ) имеет . Для рассеяния на протонах мы получаем, таким образом, из (16.35)

Экспериментальные кривые, изображенные на фиг. 15.1 и 18.6, показывают, что полученные предсказания выполняются очень хорошо. Максимум на кривой -рассеяния на фиг. 15.1 свидетельствует о том, что резонанс действительно имеет место в состоянии, так как в этом случае сечение достигает максимально возможного значения, равного

Использованная нами простая статическая модель предсказывает также, что фазы должны быть равны, отрицательны

и невелики:

Экспериментально эти фазы действительно оказываются малыми, но они не определены точно.

Фиг. 18.6. Дифференциальное сечение рассеяния для упругого и зарядово-обменного рассеяния -мезон с энергией на водороде.

Экспериментальные точки взяты из работы Кривые пропорциональны выражению и нанесены с отношением как предсказывает уравнение (18.58).

Конечно, рассеяние характеризуется и многими более тонкими особенностями. (Например, из (18.28) и (18.32) следует, что Т-матрицу, можно, записать в виде , где — импульсы падающего и рассеянного мезонов соответственно. Отсюда

следует, что протоны отдачи могут быть поляризованы в направлении, перпендикулярном плоскости рассеяния, поскольку члены а и b будут складываться или вычитаться в зависимости от направления спина по отношению к плоскости рассеяния. К сказанному следует добавить, что, как мы уже отмечали ранее, -волноиые фазовые сдвиги отличны от нуля и становятся все более существенными по мере приближения энергии к нулю и области ниже резонансной энергии. Выше резонанса картина рассеяния усложняется эффектами отдачи, и рассмотренная нами модель постепенно теряет смысл. Тем не менее, как мы видим, простая статическая модель может объяснить большое число экспериментальных фактов и довольно широком интервале энергий.

Рекомендуемая литература

(см. скан)