Часть первая. СВОБОДНЫЕ ПОЛЯ

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Соотношение между квантовой и классической теориями поля.

Квантовая механика дает нам ряд правил, которые предполагаются неограниченно общими. Эти правила можно применить к любой системе и увидеть, как следует видоизменить классические понятия и откуда вытекают квантовомеханические свойства рассматриваемой системы. Использование этих правил при рассмотрении полей приводит к квантовой теории поля. Элементарная квантовая механика не дает последовательной теории, если в совокупности с нею применяется классическая теория поля. Бор и Розенфельд [1, 2] показали, что внутренняя непоследовательность сохраняется до тех пор, пока электромагнитное поле остаетси не проквантованным. Если квантование не выполнено, то в принципе возможны нарушения соотношения неопределенностей между координатой и компонентой импульса частицы (например, электрона). Обычные шредингеровскую или клейн-гордоновскую волновые функции также можно рассматривать как классические поля материи, и поэтому они также могут служить объектами квантования. С этим последним типом полей мы и будем в основном иметь дело в настоящей книге. Как и в обычной квантовой механике, процедура квантования поля связана с классической теорией через принцип соответствия. Оказывается, что элементарные квантовые возбуждения поля ведут себя как частицы; сейчас это единственный известный нам способ описания, применимый к элементарным частицам в том виде, как мы встречаем их в природе. В соответствии с этим квантовая теория поля доминирует в наших размышлениях о фундаментальных свойствах материи.

Ниже мы вкратце обсудим гармоническое движение и поля в классической физике. Понятие поля необычайно широко. Оно охватывает все физические величины, зависящие от координат и времени, например, температуру, электрический потенциал и плотность. Общее свойство их заключается в существовании равновесного состояния, а также тот факт, что в случаях, когда отклонение от равновесия можно считать малым, уже линейные уравнения правильно отражают основные черты их поведения. Системы, которые описываются

уравнениями одинаковых типов (эллиптического, гиперболического и т. д. [3]), проявляют одинаковое динамическое поведение, хотя физически они могут быть совершенно различными. Квантовая теория поля имеет дело с гиперболическими уравнениями. Соответственно, мы можем для первого знакомства рассмотреть простейшую систему этого типа, а именно колеблющуюся цепочку атомов. В дальнейшем мы увидим, что разница между непрерывной линией и дискретной цепочкой весьма невелика. Поэтому мы начнем с последнего случая, поскольку он ближе к классической механике [4]. В последующем мы концентрируем внимание на формальных сторонах задачи, полагая, что ее физическая сущность знакома читателю.