5.2. Четность.

Следующий интеграл движения связан с инвариантностью Н относительно дискретного ортогонального преобразования координат, представляющего собой отражение Поскольку это преобразование нельзя разложить на непрерывные вращения , связанная с ним сохраняющаяся величина не зависит от углового момента. Она вводится при помощи обычных рассуждений. Поскольку подстановка оставляет перестановочные соотношения неизменными, должно существовать унитарное преобразование, эквивалентное этой подстановке

Аналогично и Н инвариантно относительно подстановки вследствие чего мы имеем равенства

означающие, что есть интеграл движения. Однако как Н, так и перестановочные соотношения инвариантны также относительно замены , так что отражение можно определить еще и следующим образом:

причем также сохраняется. Только в присутствии взаимодействия можно установить правильные свойства при отражении, т. е. установить, который из двух операторов сохраняется. Например, если. Н включает член

где величина, инвариантная относительно отражения, то только коммутирует с Н. В этом случае называется скаляром. С другой стороны, член

коммутирует только с и тогда называется псевдоскаляром. Этот последний случай осуществляется в природе для -мезонного поля.

Операторы могут быть диагонализованы в представлении углового момента, но не в импульсном представлении, так как в нём . Поскольку

то мы находим явные выражения

а из этих выражений

Из (5.14 в) следует, что равно —1 в степени, равной числу частиц, имеющих нечетные угловые моменты, а равно —1 в степени, - равной числу частиц, имеющих четные моменты. Поэтому четность есть мультипликативная величина; для нескольких частиц она представляет собой произведение индивидуальных четностей. Скалярные частицы имеют только орбитальную четность тогда как псевдоскалярные обладают также внутренней отрицательной четностью.