15.3. Сравнение с другими моделями.

Если отбросить требование линейности связи, то можно указать много выражений, обладающих желаемыми свойствами инвариантности, из которых одно из простейших дается квадратичной связью вида

или

Для точечного источника (15.15) сводится к парной теории, тогда как выражение (15.16) имеет более сложную математическую структуру. Последнее включает зарядовые степени свободы источника и не поддается точному анализу. Мы всегда будем предполагать, что такие связи составляют малые поправки к основному члену (15.2). Члены вида (15.15) и (15.16) действительно возникают при попытке перейти от релятивистского -мезон-нуклонного взаимодействия к нерелятивистскому приближению [16—18]. Эксперименты также показывают, что, как это следует и из (15.15), -мезоны взаимодействуют с нуклонами в -состояниях, но это взаимодействие заметно слабее, чем взаимодействие (15.2), хотя априорно не существует убедительных аргументов, почему это должно бы быть верно.

То обстоятельство, что в нашей модели при L вида (15.2) с нуклоном взаимодействуют только мезоны с орбитальным моментом или находящиеся в -состоянии, приводит к важным количественным отличиям по сравнению с предыдущими примерами, включавшими -волны. На классическом языке падающий мезон с импульсом к и угловым моментом 1 проходит от нуклона на расстоянии Для импульсов это расстояние, конечно, больше радиуса источника. Можно было бы наивно ожидать, что нуклон не может испускать мезоны этой энергии, поскольку они должны возникать в той части пространства, которая не содержит мезонного источника. С квантовомеханической точки зрения мезоны не локализованы точно в источнике, однако предпочтительно испускаются мезоны, которые как бы выходят из близкой к источнику области. Оказывается, что вероятность испускания (или поглощения) мезона пропорциональна . Этого и следовало бы ожидать при внимательном рассмотрении гамильтониана Н, который содержит , а не просто . Физически зависимость возникает следующим образом, В направлении

Фиг. 15.1. Полные сечения рассеяния для -мезонов (а) и -мезонов {б) на протонах как функции кинетической энергии в лабораторной системе. Экспериментальные кривые и точки взяты из работы Андерсона» Давидона и Крузе Данные представляют собой результат работы многих авторов, ссылки на которые приведены в работе Пунктирная кривая, сшитая с данными по низким энергиям, пропорциональна четвертое степени импульса в системе центра масс к. На фиг. а приведена также кривая величины которая нам понадобится в следующей главе.

испускания мезоны с угловым моментом 1 образуются на окружности радиуса с центром, совпадающим с нуклоном. С квантовомеханической точки зрения эти мезоны приходят с площадки размеров порядка . Сила взаимодействия пропорциональна той части площадки, которая находится внутри источника. Если предположить, что источник имеет радиус где М — масса нуклона, то эта часть составляет Энергетическая зависимость эффективной силы взаимодействия находит отражение, например, в распределении по импульсам виртуальных мезонов в нуклонном облаке, которое пропорционально а не как в случае скалярной теории.

Фиг. 15.2. График зависимости эффективной силы -мезон-нуклонного взаимодействия от квадрата импульса -мезона к. Непрерывная линия соответствует резкому обрезанию, пунктирная — обрезанию Юкавы.

Аналогично -мезон-нуклонное сечение рассеяния при малых энергиях пропорционально поскольку оно включает и испускание и поглощение. Это обстоятельство иллюстрируется фиг. 15.1; оно находится в удивительном контрасте с рассеянием -Для которого сечение начинается с константы, будучи обусловлено испусканием и поглощением в -состоянии.

Увеличение силы взаимодействия начинается лишь при радиус» источника как это изображено на фиг. 15.2. Поэтому импульс обрезания для фурье-компоненты источника определяет максимальную силу источника: она оказывается равной

Если размеры источника уменьшаются, максимальная сила его возрастает. В безразмерных единицах можно ожидать, что разложение по на самом деле совпадает с разложением по . Это соответствует усреднению силы взаимодействия по энергии и действительно имеет место. В дальнейшем, когда мы будем говорить о сильной или слабой связях, мы будем иметь в виду соответственно случаи или 1. Что касается формы то мы будем пользоваться функцией, которая гладко стремится к нулю

радиуса Поскольку детальный вид не имеет, вероятно, физического значения, наибольший интерес представляют результаты, не зависящие от него. Как мы увидим, при низких энергиях наблюдаемые величины зависят, помимо силы взаимодействия, только от одного параметра, а именно от его радиуса. На практике удобно использовать резкое обрезание источника в импульсном пространстве:

где . Если отсутствие непрерывности в этом случае приводит к каким-либо неприятностям, можно использовать обрезание Юкавы

или гауссово обрезание