9.3. Связь между голыми и физическими состояниями.

Физическое реальное основное состояние определяется снова равенством

и различные собственные состояния гамильтониана получаются повторным применением операторов Эти состояния соответствуют определенному числу падающих частиц с заданными импульсами. Однако так что они соответствуют также и эквивалентной конфигурации уходящих частиц. Поэтому в описываемой модели отсутствует рассеяние и рождение частиц.

Более глубокого понимания сущности рассматриваемой модели можно достичь, анализируя вакуумное состояние падающих частиц в терминах собственных состояний Иными словами, необходимо рассмотреть конфигурацию виртуальных частиц, присутствующих в физическом основном состоянии системы в момент . Для этой цели мы выразим через [определенные равенствами (8.18)]. Это можно осуществить, подставляя (8.17) и (8.18) в (9.4) при [для сокращения мы пишем вместо

Отсюда мы заключаем, что

и

Таким образом, из (9.11) следует, что

Это равенство имеет ту же форму, что и определение нашего стандартного волнового пакета для гармонического осциллятора (2.23). Задача анализа в терминах собственных состояний есть задача вычисления и, следовательно, в обозначениях п. 2.3 мы получаем

где

Последнее равенство определяет вероятность обнаружения в системе виртуальных частиц с импульсом , виртуальных частиц с импульсом и т. д. Характер произведения отражает независимость частиц. Вероятность обнаружения частиц с импульсом

безотносительно к тому, какие числа частиц имеются в состояниях с другими импульсами, задается суммой по всем оставшимся

Иными словами, мы имеем распределение Пуассона для числа виртуальных частиц с определенным импульсом. Аналогично по индукции мы приходим к выводу, что вероятность обнаружения виртуальных частиц безотносительно к величине их импульсов равна

где

т. е. вновь дается законом Пуассона. Тот же закон сохраняет силу и для вероятности обнаружения частиц в заданной области импульсного пространства; в этом случае равно Число представляет собой среднее значение квантов поля, которые одевают источник. Как мы увидим в следующей главе, именно это число частиц рождается при внезапном выключении источника. Для источника достаточно малого размера (например, радиуса мы получаем

Таким образом, среднее число частиц, окружающих источник, имеет порядок .

Поучительно выписать разложение физического основного состояния по полному набору собственных функций при и сравнить его с основным состоянием атома водорода. С помощью (9.13) и мы записываем

где определены, как в (9.13). Фурье-компонента волновой функции основного состояния атома водорода где боровский радиус. В наших обозначениях это состояние записывается как

В противоположность этому результату основное состояние поля представляет собой смесь состояний с различным числом (от 0 до ) виртуальных частиц. Флуктуации числа виртуальных частиц выражаются иногда через понятия рождения и обратного поглощения источником виртуальных частиц. Эта терминология сходна с используемой для молекулы , о которой мы говорам, что в ней два протона обмениваются электроном.

Фиг. 9.2. График вблизи источника.

Виртуальные частицы присутствуют не все время, так что величина соответствующая волновой функции отдельной виртуальной частицы в импульсном пространстве, нормирована не на единицу, а на Волновые функции состояний с несколькими частицами представляют собой простые произведения, означающие, что частицы не связаны между собой, кроме как через эффекты, обусловленные статистикой Бозе—Эйнштейна. Для точечного источника фурье-компонента волновой функции ведет себя приблизительно как Вообще мы видим, что ожидаемое значение потенциала поля в основном состоянии можно представить как

так что облако из виртуальных квантов поля покрывает источник тонкой вуалью протяженностью как это показано на фиг. 9.2.

(Для -мезонов см.) Этого требует соотношение неопределенностей, так как виртуальные мезоны не могут существовать дольше чем и не могут поэтому уходить от источника дальше чем на расстояние Разумеется, плотность виртуальных частиц не обрезается точно на расстоянии а убывает экспоненциально. Такое поведение сходно с просачиванием -частиц в энергетически запрещенную зону при -распаде или просачиванием света в плотную среду при полном внутреннем отражении. Грубо говоря, можно утверждать, что все пространство вне источника энергетически запрещено для виртуальных частиц, но они могут просачиваться в эту область вследствие соотношения неопределенностей.

Именно облако из частиц, окружающих источник, «обволакивает» его и приводит к энергетическому сдвигу играющему роль энергии связи этих виртуальных частиц. Смысл сказанного становится ясен, если вспомнить, что при вычислениях, приводящих к (9.7), половина вклада энергии взаимодействия Н [см. (9.5)] в сокращалась с частью, возникающей из Поэтому мы имеем

Это выражение есть «теорема вириала», если назвать Н потенциальной энергией. Она утверждает, что полная энергия (равная кинетической потенциальной энергиям) есть кинетическая энергия, взятая с обратным знаком. Действительно, с помощью (9.14) и (9.20) мы находим, что среднее значение в основном состоянии равно

т. e. как раз среднему значению кинетической энергии (включая массу покоя виртуальных частиц). Используя понятие потенциальной энергии в этом широком смысле слова, можно говорить, что виртуальные частицы связаны с энергией, превышающей их массу .