21.2. Статический потенциал. Квантово-механический анализ.

Прежде чем перейти к вычислению потенциала, следует сделать несколько замечаний. При выводе к использовании потенциала в статическом пределе подразумевается приближение Борна — Оппенгеймера (молекулярное приближение) [1—2]. Иными словами, потенциал взаимодействия вычисляется для нуклонов, разделенных расстоянием , где вектор рассматривается как параметр. Полученный потенциал затем подставляют в уравнение Шредингера, откуда и получают свойства нуклон-нуклонной системы. Ясно, что в данном случае оправдать приближение Борна—Оппенгеймера труднее, чем в молекулярных задачах, где разложение ведется по величине , а не по — масса нуклона). Тем не менее только в статическом пределе возможно удовлетворительно определить потенциал, и именно в статическом случае было

выполнено это вычисление по нейтральной скалярной теории в гл. 10. Очевидно, что в полученном таким образом потенциале отсутствуют не только поправки порядка , но и поправки, связанные с нуклонным импульсом порядка .

Поправки к (21.7), обусловленные высшими приближениями по , существенны и трудно поддаются учету. К счастью, для больших расстояний более существенны диаграммы типа изображенных на фиг. 21.4, а их эффект сводится к замене на

Фиг. 21.4. Типичные для ядерных сил процессы, вследствие которых мы заменяем на .

Диаграммы двухмезонного обмена (фиг. 21.5) дают радиус сил, равный и их вклад может быть связан с рассеянием мезонов нуклонами.

Мы лишь вкратце наметим путь рассчета этих диаграмм, поскольку они сильно зависят от мезон-мезонного взаимодействия и от поправок на неадиабатичность [5].

Фиг. 21.5. Типичные для ядерных сил диаграммы двухмезонного обмена.

Наши результаты будут получены по существу в духе приближения Гайтлера—Лондона. Так, для вычисления в первом приближении энергии двухнуклонной системы мы используем для каждого из нуклонов состояние с невозмущенным мезонным облаком. Такое состояние можно записать с помощью (17.6) в виде

оно является в пределе собственным состоянием полного гамильтониана

где

Теперь мы просто вычислим энергию основного состояния

Для лучшего выполнения этой процедуры воспользуемся нетривиальным пробным состоянием, которое содержит примесь состояний нуклон падающий -мезон. Эти состояния описывают возмущение -мезонного облака и соответствуют диаграммам типа изображенных на фиг. 21.5. Учитывая, что

мы получаем

Двойной коммутатор в рассматриваемом приближении равен нулю. Он вносит вклад в потенциал более короткого радиуса и соответствует двухмезонному обмену Далее,

так как все остальные члены содержат справа операторы поглощения. Поскольку коммутирует с два члена в (21.12) могут быть сокращены с соответствующими членами в (21.11) и мы получаем

Среднее значение задается (19.2), и окончательно имеем

что, как и предсказывалось, совпадает с потенциалом (21.4) и (21.7) при замене константы связи на перенормированную константу