17.3. Приближение Тамма—Данкова [4-6].

В методе Тамма — Данкова девается попытка исправить некоторые недостатки теории возмущений. Этот метод сходен с теорией возмущений, так как в нем предполагается, что число мезонов в облаке ограничено (обычно рассматривается один мезон), но он отличается от теории возмущений тем, что уравнение Шредингера в соответствующем подпространстве решается точно. Метод Тамма — Данкова согласуется с точным решением по модели Ли для состояний с Из (17.7) видно, что наиболее общая форма основного состояния в рассматриваемом одно-мезонном приближении имеет вид

где — нормировочная константа:

— волновая функция мезона в импульсном пространстве. Если подставить (17.20) в уравнение Шредингера

то применение Н к члену, пропорциональному , образует состояния с двумя мезонами или без мезонов. Следуя уже установленному приближению, мы пренебрегаем двухмезонной амплитудой и получаем

Отсюда заключаем, что

и

В пределе, например, когда уравнение (17.25) представляет собой интегральное уравнение для величины . Как можно было предвидеть, волновая функция аналогична волновой функции в модели Ли. В пределе слабой связи

и выражения для переходят в соответствующие выражения теории возмущений. С другой стороны, в более реальном предельном случае

мы получаем (выбирая тот же знак, что и в теории возмущений):

В то время как для малых величины соответствуют теории возмущений, в рассматриваемом противоположном предельном случае

и, следовательно,

что, как это будет видно позднее, находится в прекрасном согласии с экспериментальными значениями.

Поскольку волновая функция физического нуклона нормирована, неравенства (17.13) в нашем предельном случае выполняются. При этом неясно, однако, похоже ли полученное решение на точное. Дело в том, что не существует априорной причины, по которой двухмезонная амплитуда и амплитуды с большим числом мезонов были бы малы при больших