19.2. Средние значения в основном состоянии.

Чтобы изучить наблюдаемые величины, которые квадратичны относительно поля используем полный набор собственных состояний оператора Н и запишем

Здесь мы снова использовали временную зависимость гейзенберговских операторов.

Когда промежуточное состояние является основным состоянием, матричные элементы в (19.4) легко можно выразить через . Для других промежуточных состояний выражение в правой части можно связать с полным сечением. Это делается с помощью (18.11) и (18.39):

где суммирование в проводится по всем состояниям, за исключением основного. Чтобы использовать (19.5), необходимо преобразовать операторы проектирования применительно к представлению

в виде плоских волн. В более подробных обозначениях мы имеем

где

Отсюда следует, что

Уравнение (19.5) можно переписать в виде

где единичные векторы в направлениях . Умножая (19.56) на и интегрируя по получаем

В качестве первого применения уравнения (19.6) вычислим среднее число виртуальных мезонов, окружающих нуклон. С помощью (19.6) находим

В (19.7) не подразумевается суммирования по но величина не зависит от состояния Первый член соответствует перенормированному

борновскому приближению, которое отличается от знакомого нам по второй части книги выражения множителем возникающим из-за того, что теперь мы имеем дело с Р-волновыми мезонами. Поскольку наш метод относится к физическим частицам, вместо появилась величина Интеграл представляет вклад высших приближений по Совершенно аналогичным образом получаем

и с соответствующими изменениями

Сравнивая (19.8) и (19.9), мы видим, что борновский член равен половине члена , но двойной интеграл в меньше половины двойного интеграла в Н. Отсюда следует «теорема вириала»

Она означает, что взаимодействие Н делает нуклон динамически более легким.