17.2. Теория возмущений [3].

В теории возмущений константа связи и, следовательно, Н рассматриваются как малое возмущение свободного мезонного поля. При разложении по степеням Н (или ) изменение волновой функции основного состояния в первом порядке связано с возможным присутствием только одного мезона, который может быть испущен при действии Н. Например, поскольку

В рассматриваемом приближении волиовая функция виртуальных мезонов сходна с функцией для нейтральной модели со статическим

источником, за исключением множителя k и спиновой и изоспиновой зависимости, рассмотренной в предыдущих главах. Ясно, что волновая функция не нормирована (но может быть нормирована) с точностью до . Выбор энергии основного состояния за нуль приводит к тому, что величина оказывается порядка . [если только, как в рассматриваемой теории, матричные элементы равны нулю]:

Эта энергия расходится для точечного источника как кубическая функция и поэтому она чрезвычайно чувствительна к форме источника или импульсу обрезания. Мы можем записать также (17.15) и форме (17.7). При этом вклад вносят только члены, соответствующие поскольку в нашем приближении в облаке присутствует не более одного мезона. Далее и

так что

Поскольку состояние не нормировано, равенства (17.9) и (17.13) неприменимы; из (17.12) мы, однако, получаем, что

Если неравенства (17.13) невозможно удовлетворить даже приближенно. Это обусловлено тем фактом, что волновая функция не нормирована с точностью до Р. Очевидно, что подход теории возмущений справедлив только при и все разложение по степеням (точнее по степеням ) становится практически непригодным, если это неравенство не выполняется. Например, для это ограничивает величиной в то

время как из дальнейшего будет видно, что экспериментально