16.3. Квантовые аспекты статической модели.

Обсудив уравнения движения в классическом пределе, мы обратимся теперь к эффектам, связанным с квантовой природой поля, спина и изоспина. В то время как спин и изоспин, несомненно, принадлежат к области малых значений квантовых чисел, из двух дополнительных аспектов описания поля ни один не проявляется в чистом виде в -мезон-нуклонной системе, но оба аспекта необходимы для ее понимания. В первую очередь мы изучим характерные черты элементарных процессов, описываемых Н. Чтобы получить некоторое представление о свойствах изоспина, используем круговые компоненты [см. (15.4)]. Применение к голому нуклонному состоянию порождает мезоны и в двух последних случаях меняет протон на нейтрон и, наоборот, таким образом, что заряд сохраняется. Мы имеем:

Поскольку величина инвариантна относительно вращений в изоспиновом пространстве (т. е. представляет собой скаляр в этом пространстве), состояния (16.34) должны иметь, как и нуклоны, изоспин, равный . Фактически коэффициенты при выражениях в правой части равенства (16.34) являются хорошо известными коэффициентами Клебша—Гордона для сложения изоспина -мезона со спином голого нуклона при полном изоспине, равном . Остальные собственные состояния нуклонного заряда -мезон-нуклонной системы должны иметь и быть ортогональны

к состояниям с эти состояния имеют вид

Оставшиеся два состояния с есть

Все состояния это собственные состояния Мы замечаем, что состояния с содержат вдвое больше заряженных, чем нейтральных мезонов, тогда как в состояниях с это отношение имеет обратное значение. Если усреднить по всем состояниям с или то легко видеть, что и -мезоны всегда присутствуют в равных количествах, В этом находит свое выражение изотропия в изотопическом пространстве, обусловленная видом гамильтониана (15.5), а именно выбором одинаковой константы связи для всех компонент Из (16.34) следует, что эффективная сила взаимодействия для испускания заряженного мезона в (2) раз больше, чем для нейтрального. Далее, константа связи для испускания нейтрального -мезона имеет для протонов и нейтронов противоположные знаки. Последнее свойство имеет нетривиальное теоретико-групповое происхождение и может быть проверено экспериментально, например, при изучении упругого фоторождения -мезона на дейтерии (т. е. когда конечное состояние ядра имеет ту же энергию, что и начальное). Волны, соответствующие рождению -мезона на протоне или нейтроне будут интерферировать, уменьшая или увеличивая вероятности этих событий в зависимости от относительного знака констант связи. Как упоминалось в предыдущей главе, зависимость от импульса характерна для взаимодействия в -состоянии и будет играть существенную роль в последующих главах. Аналогично изоспину при применении к нуклону возникают только состояния с тем же (что у нуклона) полным моментом, равным . Как и ранее, число возможных состояний -мезон-нуклонной системы равно шести, что соответствует Их можно записать совершенно аналогично (16.34) и (16.35), если характеризовать

состояния компонентой орбитального момента -мезона равной 1, 0, —1, и компонентой спина нуклона (вверх) и (вниз)

Хотя мы находимся в области малых квантовых чисел, классические свойства сложения угловых моментов уже проявляются в (16.37). Так, например, в состоянии конфигурация входит с удвоенным весом по сравнению с конфигурацией . С другой стороны, в состоянии имеет место обратная ситуация. В силу сохранения углового момента при испускании -мезона нуклоном возможны только состояния с при этом (16.37) показывает, что в таком процессе спин нуклона переворачивается два раза из трех. Этот факт представляет собой квантово-механическое выражение классической прецессии спина, уже изученной нами.

Аналогом утверждения об отношении чисел заряженных к нейтральных мезонов служит утверждение о сферической форме мезонного облака. Мы видим, что в состояниях с мезонов с в два раза больше, чем с Поскольку первые мезоны имеют угловое распределение, пропорциональное а распределение мезонов с пропорционально то распределение оказывается изотропным в согласии с общей теоремой об отсутствии у частиц со спином квадрупольного момента. С другой стороны, состояния с дают угловое распределение мезонов как это упоминалось в предыдущем пункте.

В заключение этой главы сделаем несколько замечаний относительно спектра собственных значений Н. Если спектр имеет простой вид (см., например, фиг. 12.3). Для мы имеем нуклон — четырехкратно вырожденное состояние с При начинаются одномезонные состояния непрерывного спектра,

которые могут иметь .

В общем случае мезоны, связанные с нуклоном в систему с или появляются при (или выше) энергии .

При включении Н все уровни понижаются но предполагается, что для достаточно малых структура энергетического спектра остается неизменной. Это означает, что по-прежнему остается четырехкратно вырожденное основное состояние , которое мы назовем физическим нуклоном. Над энергетической щелью, равной расположены теперь состояния непрерывного спектра «физический нуклон + один мезон». Они могут быть получены применением . Поскольку оператор зависит от времени как состояние, получающееся в результате этой операции, действительно есть собственное состояние Н с энергией Состояния с несколькими мезонами можно получить, применяя произведение операторов рождения к основному состоянию.

Можно ожидать, что для достаточно сильных взаимодействий структура энергетического спектра меняется. Для превышающих некоторое критическое значение, можно найти дискретные состояния мезон-нуклонной системы, представляющие стабильные возбужденные уровни физического нуклона. Как мы видели ранее, классическая картина этих состояний соответствует прецессии нуклонного спина (или изоспина) и связанного с ним мезонного поля с частотами

В классическом приближении это происходит при достаточно больших константах связи . В квантовой теории не найдена (за исключением некоторых приближений) минимальная константа связи, необходимая для образования связанных состояний. Не удалось даже доказать, что эти дискретные состояния будут всегда иметь энергию так что основное состояние системы соответствует . Здесь следует опираться на полуэмпирический факт, состоящий в том, что нуклон, который мы наблюдаем в природе, имеет и что не существует стабильных. изобаров, поскольку первое возбужденное состояние с лежит уже в области непрерывного спектра. Опыт приближенного рассмотрения показывает, что такого поведения и следует ожидать в модели с эмпирической константой связи и обрезанием. В соответствии с этим мы будем основываться в наших последующих рассуждениях на предположении, что энергетический спектр имеет нормальный вид.