Глава 21. ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ

21.1. Введение. Классическое вычисление энергии взаимо действия нуклонов.

В этой последней главе мы воспользуемся статической моделью для вычисления дальнодействующей, или внешней части сил между двумя нуклонами, вызванной обменом мезонами. Хотя исторически потенциал Юкавы знаменовал начало мезонной теории, проблема ядерных сил не относится к наиболее прозрачным применениям статической модели. Статический потенциал должен был бы объяснять все низкоэнергетические свойства двухнуклонной системы (например, энергию связи дейтрона, его квадрупольный момент, фазы рассеяния нуклона на нуклоне). Основываясь на соображениях о различных формах убывания отдельных частей потенциала, можно думать, что внешняя часть потенциала обусловлена обменом одним мезоном и должна поэтому довольно точно предсказываться статической моделью. Обмен двумя мезонами должен частично определять взаимодействие на меньших расстояниях и гораздо существеннее, чем одномезонный обмен, зависеть от эффектов отдачи (отсутствующих в нашей модели) и от структуры нуклона (т. е. ). С другой стороны, в него должны вносить вклад не только Р-волновые мезоны, но также, например, и мезоны в -состоянии, взаимодействие которых с нуклоном соответствует . Как мы уже говорили ранее, обмен -мезонами дает силы более короткого радиуса, так что эти эффекты предположительно скрыты в структуре источника.

Классическая энергия взаимодействия двух источников, разделенных расстоянием может быть вычислена способом, аналогичным описанному в гл. 9. Поскольку энергия пропорциональна , а не р, мы получаем перекрестный член для энергии взаимодействия двух источников:

Поле, соответствующее классическому решению, было найдено в гл. 16 [см. (16.4)] для случая нейтрального псевдоскалярного поля при наличии одного источника. Легко обобщить это выражение на случай

симметричной теории и получить для статических

где

В присутствии двух источников гамильтониан взаимодействия Н приобретает вид

Подставляя (21.2) в (21.3), находим, что энергия взаимодействия, создаваемая первым источником в точке, где находится второй источник (а и b обозначают два источника) равна

Для точечных источников это выражение дает

где - энергия взаимодействия двух диполей (тензорные силы),

Для источников конечных размеров поведение энергии взаимодействия на больших расстояниях не меняется, но потенциал с -функцией размазывается по области, занимаемой источником, и последний член в (21.5) переходит в

При вычислении силы взаимодействия между двумя нуклонами по теории возмущений вклад в наинизшем порядке дает диаграмма.

соответствующая обмену одним мезоном (фиг. 21.1). При этом потенциал взаимодействия равен

что в точности соответствует потенциалу в классическом пределе. Основываясь на результатах предыдущих глав, можно ожидать, что в статической модели потенциал имеет в основном тот же вид, но заменяется на

Фиг. 21.1. Диаграмма, изображающая вклад одномезонного обмена в ядерные силы.

В дальнейшем мы увидим, что это действительно так.

Зависимость от зарядовых переменных потенциала (21.7) заключена в произведении которое имеет противоположный знак в зависимости от , параллельны или антипараллельны изоспины нуклонов. Среднее значение этой величины равно 1 в изотриплетном состоянии в изосинглетном состоянии. Можно было заведомо предвидеть, что силы зависят от относительной ориентации изоспинов, поскольку вероятности обмена мезоном в этих состояниях различны. Например, два протона могут обмениваться только -мезоном, тогда как в изосинглетном состоянии нуклоны могут обмениваться как -мезоном, так и заряженными мезонами. Соответственно взаимодействие оказывается более сильным в изосинглетном состоянии. Противоположные знаки сил связаны с нашим замечанием относительно противоположного знака констант связи -мезона с протоном и нейтроном.

Зависимость от спина связана в основном с выражением и отражает перекрытие мезонных облаков, каждое из которых пропорционально Для типичных ориентаций классических спинов относительно радиус-вектора значения величины показаны на фиг. 21.3. Для различных квантовых состояний свойства обменных сил иллюстрируются фиг. 21.2 и сведены в табл. 2. Основные свойства сил вытекают из структуры

Фиг. 21.2. Кривая наиболее дальнодействующей части ядерного потенциала при : а — вклад тензорных сил в потенциальную энергию; 1 — спин» равный единице, нзотриплетные состояние; 2 - спин, равный единице, изосинглетные состояния. б — кривая центральных сил; 3 — спин, равный нулю, изо-синглетные состояния; 4 — спин, равный единице, изосинглетные состояния; 5 — спин, равный единице, изосинглетные состояния и спив, равный нулю, изотриплетные состояния.

Фиг. 21.3. Иллюстрация значений различных пространственных и спиновых иуклонных конфигураций

дейтрона, который представляет собой изосинглетное, триплетное по спину состояние, вытянутое вдоль направления спина (положительный квадрупольный момент). Такое состояние соответствует наиболее глубокой потенциальной яме во втором приближении для потенциала. В других состояниях также возможно притяжение, но менее сильное. Последнее утверждение согласуется с тем экспериментальным фактом, что полная сила взаимодействия нейтрона с нейтроном также соответствует притяжению, но не достаточно сильному для образования связанного состояния.

Таблица 2. Характер одномезонных сил в различных состояниях