Часть третья. ФИЗИКА П-МЕЗОНОВ

Глава 15. ВВЕДЕНИЕ

15.1. Статическая модель.

Существует большой ряд физических проблем, укладывающихся в рамки квантовой теории поля; они могут быть рассмотрены методами, сходными с изложенными выше или несколько менее строгими. Прототипом дискретных связанных осцилляторов служат атомы в кристалле. Электроны, движущиеся в кристалле, играют роль возмущений, линейно связанных с атомами. Однако поскольку необходимо учитывать обратную реакцию кристалла на электроны, взаимодействие оказывается динамическим, включает трансляционные степени свободы электрона, и его нельзя представить как связь с фиксированным заданным источником. Вытекающие отсюда усложнения делают эту поляронную проблему [1, 2] интересной, однако ее невозможно решить точно.

Примером квазинепрерывной механической модели может служить квантование уравнений движения жидкости [3]. Усложнения в этой задаче связаны с нелинейностью уравнений гидродинамики, в результате которой существуют только приближенные решения, например, при низких температурах, где квантовые эффекты определяют явление, и где квазинепрерывная модель дает довольно разумные результаты [4]. В ядерной физике поверхностные волны в ядре представляют собой двумерный пример случая, когда существенны квантовые эффекты [5]. Проблема многих тел в том виде, как она формулируется в случае бозе-газа или газа Ферми — Дирака из электронов или нуклонов, также легче всего описывается методами теории поля [5], хотя на первый взгляд в ней отсутствуют характерные черты поля. Более того, в пределе высоких плотностей задачу об электронном газе с кулоновским взаимодействием оказывается можно истолковать с помощью описанной нами парной теории и поэтому возможно ее точное решение [8].

Наиболее удивительные применения наши методы находят, однако, не при изучении каких-либо материальных веществ, а при рассмотрении нематериальных полей, возбуждения которых представляются нам в виде элементарных частиц. Здесь можно привести много примеров, в том числе квантовую электродинамику и теорию „слабых взаимодействий”. Эти теории имеют то преимущество, что благодаря достаточно слабой связи физические и голые частицы оказываются почти идентичными. другой стороны, их систематическое изложение требует применения теории представлений группы Лоренца и

выходит поэтому за рамки настоящей книги. Вместо этого мы обратимся к приближенной теории -мезон-нуклонного взаимодействия, которая является одной из самых волнующих современных теорий, поскольку она проникает до наименьших расстояний, использованных в любой из сколько-нибудь успешных физических теорий. В других случаях, упомянутых выше, явления протекают в области атомных размеров или порядка комптоновской длины волны электрона: В настоящее время мы совершенно уверены, что испольвуемые нами принципы справедливы в таких областях. Однако физика -мезонов имеет дело с расстояниями порядка см, и интересно отметить, что, по-видимому, концепции теории поля сохраняют применимость и на столь малых расстояниях. Несмотря на большую проделанную работу, пока еще имеется мало сведений как о полях внутри этой области, так и о том, необходимо ли вводить понятие минимальной длины. Эти проблемы находятся в числе тех наиболее актуальных проблем, которые стоят перед физиками в наши дни.

Теория мезон - нуклонного взаимодействия усложняется двумя обстоятельствами: 1) не известна вполне определенно точная форма взаимодействия и 2) структуру физического нуклона образуют, кроме -мезонов, также и другие частицы. Совершенно ясно, например, что мезонное облако вокруг нуклона содержит также -мезоны и гипероны, антинуклоны и антигипероны. К счастью, возможно приближенно отделить -мезонное облако от облаков, создаваемых другими частицами, поскольку оно простирается на ббльшие расстояния. Как мы видели раньше, протяженность облака измеряется по порядку величины комптоновской длиной волны; иными словами, она обратно пропорциональна массе частицы поля. -мезон приблизительно в раза тяжелее -мезона, и поскольку по современным концепциям «странность» сохраняется, испускание -мезона требует одновременного превращения нуклона в гиперон, что составляет приблизительно еще одну мезонную массу. Отсюда можно ожидать, что облако К-мезонов и гиперонов не простирается более чем на две девятых от длины -мезонного; это означает, что объем нуклона на 99% состоит из -мезонного облака. Нуклон-антинуклонные пары имеют еще более короткий радиус. Однако существенная роль последних может заключаться в том, что посредством промежуточной пары -мезон может превратиться в три -мезона, что приводит к конечным размерам самого -мезона.

Эти замечания показывают, что перспективы теории, рассматривающей только -мезоны и нуклон, довольно хороши. Экспериментальные данные [4] свидетельствуют о наличии у нуклона «отталкивающего керна», в настоящее время еще не изученного; он простирается приблизительно до см, вне этой области -мезоны вносят главный вклад в структуру нуклона. Положение здесь не так ясно, как, скажем, в нерелятивистской теории атома водорода. Поправки к теории атома существенны в области порядка комптоновской длины волны электрона, т. е. 1/137 радиуса атома водорода. Ввиду этого формула Бальмера дает очень хорошее приближение; поправки, связанные с тонкой структурой, составляют менее 0,1%. В нашем же случае, видимо, более вероятна точность порядка 5%.

Даже если ограничиться -мезонами и нуклонами, картина остается еще очень сложной. Причина этого заключается в том, что в сильно взаимодействующих системах присутствует много виртуальных частиц и осуществляются все виды взаимодействий, разрешенные соображениями инвариантности. Например, нет никакой причины, по которой не существовало бы сильного — -взаимодействия. Это, конечно, будет проявляться также в -мезон-нуклоном взаимодействии, поскольку нуклон окружен плотным -мезонным облаком. К счастью, оказывается, что в физике -мезонов низких энергий все эффекты делятся на большие, средней величины и малые. Большие эффекты имеют общее происхождение, именно: нестабильное возбужденное состояние нуклона. Последнее можно описать с помощью члена, учитывающего эти взаимодействия; его мы и используем в дальнейшем. Эффекты средней величины представляют собой поправки порядка 15% к большим эффектам и обусловлены -взаимодействиями, нелинейными -мезон-нуклонными взаимодействиями, кинематическими поправками и т. д. Поскольку они в нашей модели не учитываются, мы не сможем делать предсказания относительно эффектов, не связанных непосредственно с возбужденным состоянием. В настоящее время развивается техника расчета эффектов средней величины. Соответствующие методы являются обобщением методов, которые мы используем в нашей модели. Наконец, существуют малые эффекты (порядка нескольких процентов), которые связаны с взаимодействиями странных частиц, многомезонными силами и т. д. и которые находятся вне современных теоретических возможностей.

После этих замечаний перейдем к вопросу о точном виде -мезон-нуклонного взаимодействия. Эмпирически известные процессы показывают, 1) что должна существовать некоторого вида линейная связь, поскольку, например, квадратичная связь (которую нельзя исключить) должна была бы привести к рождению мезонных пар, и 2) что связь включает

зарядовые степени свободы нуклона. Мы видели в модели Ли, что благодаря второму условию допустимо рассеяние даже при фиксированном источнике, т. е. при пренебрежении трансляционными степенями свободы нуклона. Конечно, закон сохранения импульса требует, чтобы последние включались в рассмотрение элементарного) процесса, но теория и эксперимент указывают, что во многих физических явлениях эффект отдачи меньше эффектов, обусловленных изменением зарядовых степеней свободы. В этом можно убедиться следующим образом. Процесс испускания и обратного поглощения виртуального -мезона с импульсом к продолжается в течение времени где масса -мезона. Скорость отдачи нуклона массы М равна так что флуктуации в положении нуклона, связанные с этим виртуальным процессом, равны по порядку величины

Эта неопределенность меньше комптоновской длины волны нуклона см. Соответственно сечение рассеяния, обусловленное галилеевой инвариантностью и другими эффектами отдачи [13]. по порядку величины равно и исчезает при . С другой стороны, характерная длина для процесса поглощения и испускания есть комптоновская длина волны мезона [фактически ], которая в семь раз больше нуклонной длины. Эта длина определяет также величину сечения рассеяния, обусловленного внутренними степенями свободы. Таким образом, мы чувствуем себя вполне уверенно, пренебрегая эффектами отдачи для кинетических энергий мезона

В, пределе имеются только два значения углового момента, которые может иметь мезон, участвующий в элементарном процессе Так как неподвижный нуклон не имеет орбитального момента, а его спин равен сохранение полного углового момента предписывает, чтобы испускаемый -мезон имел орбитальный момент 0 или 1. Поскольку эти два состояния имеют противоположную четность, испускание может происходить только в одном из них, если четность сохраняется; какое именно из двух состояний реализуется в природе, зависит от внутренней четности -мезона. Экспериментальные данные [14] определенно показывают, что эта четность отрицательна, так что -мезон должен испускаться в состоянии с орбитальным моментом Эта простая Модель фактически в состоянии объяснить почти все существенные эмпирические факты. Испускание -мезона может сопровождаться поворотом нуклонного спина, поэтому необходимо принять во внимание два спиновых состояния

нуклона. Это достигается простым введением, набора матриц Паули а, которые представляют псевдовектор, характеризующий источник в 2 X 2 спиновом пространстве. В обычном представлении

Другое свойство -мезон-нуклонного взаимодействия заключается в том, что инвариантиость относительно трехмерной ортогональной группы, которую мы рассматривали в гл. 7, не нарушается при наличии источника. Этот факт вполне установлен экспериментально как в физике -мезонов, так и в ядерной физике; мы будем использовать его как один из руководящих принципов. Поскольку зарядовое пространство -мезонов должно быть связано с зарядовым пространством нуклонов в силу сохранения полного заряда (точно так же, как в модели Ли), необходимо ввести понятие нуклона с двумя зарядовыми состояниями, представляющими протон и нейтрон. В этом новом 2X2 пространстве мы вводим новый набор матриц Паули для описания изоспина нуклона, свойства которого уже знакомы нам из изучения модели Ли.

Наиболее общий вид линейной связи между мезонами и нуклонами, обладающей описанными выше свойствами, можно получить простым образом, исходя из свойств инвариантности лагранжиана. Отрицательная внутренняя четность -мезона означает, что -мезонное поле меняет знак при отражении пространственных координат. Поскольку поле входит в лагранжиан L линейно, оно должно быть связано с источником таким образом, чтобы образовался истинный скаляр, т. е. чтобы величина L была четной относительно отражений. Из этого следует, что связь должна иметь вид Если теперь сферический источник, то, чтобы обеспечить сохранение углового момента, следует записать

Как и требовалось, это выражение инвариантно относительно одновременного вращения виги коммутирует с (см. п. 5.2). В следующем пункте мы. исходя из этого лагранжиана, построим собственные функции углового момента для -мезон-нуклонной системы и увидим явно, что благодаря наличию оператора -мезоны испускаются только в состояниях с орбитальным моментом, равным единице.

Остается ввести „сохранение изоспина“, что означает инвариантность относительно вращений в зарядовом пространстве (см. гл. 7). -мезон имеет три зарядовых состояния, Поскольку величины преобразуются как компоненты вектора в изотопическом пространстве и поскольку t — единственный другой вектор, имеющийся в нашем распоряжении, мы получаем окончательно для статической связи

Исходя из предшествующих рассуждений, следует ожидать, что источник будет определять эффекты, не включенные особо в (15.2), например -мезонные эффекты или некоторые последствия отдачи. Поэтому следует ожидать, что источник будет иметь некоторую структуру с радиусом порядка, может быть, ( или Будем предполагать, что источник нормирован на единицу,

Это следует помнить, говоря, что константа связи измеряет силу - -мезои-нуклонного взаимодействия. Константа связи определяется из экспериментов, которые мы рассмотрим в последующих главах.

Из многочисленных приложений теории взаимодействия -мезонов и нуклонов наиболее успешным было приложение к -мезон-нуклонному рассеянию. Мы обсудим также электромагнитные явления, которые качественно объясняются теорией. Наконец, затем мы перейдем к старейшему по времени приложению теории — ядерным силам. В значительной степени они могут быть объяснены с помощью рассматриваемой теории.