18.6. Связь уравнений Лоу с экспериментом.

В уравнениях Лоу (18.40) все величины, за исключением константы связи , непосредственно наблюдаемы — по крайней мере в принципе. Первые члены в правых частях (18.40) соответствуют борновскому приближению

с перенормированной константой связи; их можно определить только посредством экстраполяции к нефизической точке Эти члены отрицательны в 1-м и 2-м состояниях и положительны в 3-м состоянии, что соответствует отталкиванию в 1-м и 2-м и притяжению в 3-м состоянии. Это можно понять, рассматривая фейнмановские диаграммы низшего порядка, изображенные на фиг. 18.2. Поскольку на фиг. 18.2, б промежуточный нуклон имеет он вносит вклад лишь в рассеяние в 1-м состоянии. Поэтому величина обусловлена полностью процессом, соответствующим фиг. 18.2, а, и причина притяжения остается той же самой, что и в случае -рассеяния в модели Ли. На языке теории возмущений притяжение объясняется тем, что промежуточное состояние имеет более высокую энергию, чем начальное. С другой стороны, рассеяние в 1-м состоянии определяется в основном процессом, изображенным на фиг. 18.2, б; во 2-м состоянии из-за противоположных знаков констант связи риле -мезоном меняется знак вклада от диаграммы фиг. 18.2, а.

В точных выражениях для амплитуд рассеяния интегралы, входящие в (18.40), дают увеличение по сравнению с борновским приближением для 3-го состояния и уменьшение — для двух других, поскольку сечение значительно превосходит остальные сечения. Положение здесь точно такое же, как при рассеянии на короткодействующем потенциале, где в борновском приближении амплитуда в случае отталкивания оказывается завышенной, а в случае притяжения — заниженной. В борновском приближении тогда как эмпирически известно, что , т. е. в области физических энергий поправочные члены должны играть существенную роль. Мы подсчитаем это отклонение от борновского приближения, разлагая вещественные части интегралов в (18.40) по степеням . Если сохранить в этом разложении только наинизший член, то получится приближение эффективного радиуса для фазовых сдвигов. Таким образом,

и

График величины как функции должен при низких энергиях приближаться к прямой линии. При этом отрезок, отсекаемый этой кривой Чу и Лоу на оси ординат при равен и должен быть одинаковым для всех фазовых сдвигов.

Фиг. 18.4. График Чу - Лоу (18.41 б). Точка пересечение прямой с осью ординат соответствует , а с осью а6сцисс - величине . Кривая взята из статьи (61. Ссылки на работы, послужившие источником экспериментальных, точек, имеются в этой статье. Проставленные вдодь кривой числа представляют собой экспериментальные энергии.

К сожалению, на эксперименте 1-й и 2-й фазовые сдвиги слишком малы, чтобы быть измеренными с достаточной точностью. На фиг. 18.4 приведен график котангенса в средней части (18.416) при и отложены экспериментальные данные для 3-го фазового

сдвига в зависимости от . Как видно из фиг. 18.4, экспериментальные точки с хорошей точностью укладываются на прямой, пересекающей ось ординат при

Из уравнений (18.40) следует, что наклон прямой линии равен массе мезона, умноженной на эффективный радиус он может быть выражен через интегралы от полных сечений. Как будет показано в следующем пункте, это действительно выполняется с ожидаемой точностью. Более того, фазовый сдвиг проходит через 90° при . Из сопоставления с фиг. 15.1 можно видеть, что это предсказание также выполняется, поскольку полное сечение -рассеяния достигает резонанса при лабораторной кинетической энергии что соответствует в системе центра масс