19.5. Распределение заряда и тока физического нуклона.

Магнитный момент. В заключение вычислим распределение заряда и тока, связанное с мезонным облаком и приводящее к определенному магнитному моменту. Эти величины могут быть подробно измерены (например, с помощью рассеяния электронов на нуклонах при высоких энергиях) и представляют поэтому особый интерес. Нам нужно теперь вычислить средние значения , т. е. амплитуды вероятности обнаружения мезонных пар в состоянии физического нуклона. С этой целью мы воспользуемся уравнением

Учитывая, что матричные элементы между стационарными состояниями постоянны, поскольку и что а и V коммутируют, находим с помощью (19.1):

и аналогично для эрмитово сопряженной величины

Используя результаты и обозначения п. 19.2, получаем с помощью описанных в этом пункте приемов следующий результат:

Эти формулы позволяют вычислить локальные величины, квадратичные по полю Для плотности тока находим

При выводе (19.24) было использовано тождество

Можно упростить уравнение (19.24), проинтегрировав его по углам. Заметим, что

Последнее равенство легче всего доказывается, если, рассматривая -компоненту, переписать интеграл в форме

При замене переменных интеграл приобретает вид

где — произвольные функции. Член с не вносит вклада, поскольку применение к нему оператора дает нуль. Для мы получаем

Поэтому (19.24) можно переписать в виде

Поскольку интеграл в (19.26) зависит только от мезонный ток оказызается перпендикулярным к в соответствии с направлением плотности магнитного момента (см. фиг. 19.1). Для протона ток положителен, а для нейтрона ток равен протонному по величине, но отличается знаком. Из (19.16) следует, что 70% тока обусловлены ПБП, пропорциональным величине , которая вносит вклад на больших расстояниях . Последнее замечание поясняет качественно известные из опытов по рассеянию электронов данные [3], согласно которым ток, обусловливающий наличие магнитных моментов у протона и нейтрона, размазан в пространстве со средним квадратичным радиусом .

Подобный же характер имеет и распределение заряда, которое можно вычислить по аналогичной схеме!):

поскольку

Плотности заряда для протона и нейтрона также равны, но противоположны по знаку, причем основной член, связанный с ПБП, асимптотически ведет себя как Равные, но противоположные по знаку плотности заряда согласуются с простейшей картиной, в которой виртуальные процессы и образуют положительно заряженное облако вокруг протона и отрицательно заряженное вокруг нейтрона.

Фиг. 19.1. Соотношение между мезонным током и направлением спина.

Отсюда следует, что нейтрон, в целом электронейтральная частица, имеет некоторую электрическую структуру. В этом отношении он напоминает атом водорода, положительный внутри и отрицательный снаружи.

Чтобы получить полный заряд, необходимо сложить заряд голого нуклона с зарядом облака. Представляется разумным предположить, что первый из них имеет пространственное распределение следовательно, его можно представить как

При заданном уравнением (19.16), мы получаем для физического протона и для физического нейтрона. Следовательно, ожидаемые распределения заряда нуклона, включающие голый нуклон, имеют радиальную зависимость типа изображенной на фиг. 19.2. Эксперименты не подтвержают такой картины [3]. В то время как средний квадратичный радиус распределения заряда в протоне,

равен как и предсказывает теория, нейтронный радиус оказывается гораздо меньшим, если не равным нулю.

Фиг. 19.2. Статистические распределения заряда физических нуклонов.

Наиболее правдоподобное объяснение этой загадки в настоящее время заключается в том, что заряд -мезона сам размазан в пространстве на расстояние порядка Усреднение зарядового распределения нейтрона на таких расстояниях заметно уменьшит среднеквадратичный радиус, тогда как в случае протона это усреднение не будет особенно существенным.

Полный заряд и полный магнитный момент -мезонного облака можно получить непосредственно из наших результатов. Для заряда

Поскольку полный заряд, включающий вклад нуклонного распределения, равен где

а величина Q для протона и нейтрона должна быть равна I или 0, то уравнение (19.29) представляет собой новое соотношение для Оно дает также верхний предел для поскольку заряд мезонного облака не должен превосходить . Даже если пренебречь всеми сечениями, кроме при слишком большой величине обрезания интеграл будет слишком большим. Эти соображения были решающими при определении величин , способом, изложенным в п. 19.3. Как и следовало ожидать, соответствующий ПБП для равен члену ПБП для (N), умноженному на [см. (19.7)], поскольку (16.34) показывает, что протон две трети времени проводит распавшись на и одну треть — на .

Для магнитного момента мы получаем с помощью интегрирования по частям:

Можно ожидать, что магнитный момент, измеренный в ядерных магнетонах, окажется равным по порядку величине

Последнее обстоятельство связано с тем, что магнитый момент бесспиновой частицы с равен отношению масс, умноженному на магнетон, связанный с частицей, имеющей спин Экспериментально

так что момент мезонного облака оказывается правильно направленным. Однако для экспериментаторов, измеряющих эти величины с точностью до пяти значащих цифр), желательно было бы, конечно сделать более точный расчет. Более тонкий анализ выглядит следующим образом. Как мы нашли из (16.34), для обоих нуклонов и вероятность обнаружения заряженного виртуального мезона, и вероятность, что такой мезон будет иметь равны 2/3. Далее следует принять во внимание релятивистскую массу мезона (т. е. его полную энергию ). При этом следует ожидать, что

Если интерпретировать как мы получим из ПБП в формуле (19.7)

что составляет половину от ПБП в (19.30). Это объясняется тем, что при наших вычислениях мы сохраняли в выражении для j только члены, пропорциональные . С другой стороны, члены вносят в ПБП вклад такой же величины, так что такой более утонченный анализ дает результат, отличающийся вдвое от верного. Если включить теперь вклад от , то точный результат при учете (19.16) будет иметь вид

Это довольно малое значение связано с тем фактом, что большинство мезонов имеет высокую энергию, так что эффективное отношение масс равно а не М. Чтобы обсудить смысл (9.31), введем изовекторную и изоскалярную части с помощью равенства

где. как известно из эксперимента,

Мезонное облако вносит в вклад, равный 1,3 ядерного магнетона, так что один дополнительный магнетон в и всю величину

следует объяснять другими явлениями. Возможно, что нужно учитывать магнитные моменты голых протонов, антинуклонов, тяжелых мезонов, гиперонов и т. д. По-видимому, они могуть дать довольно существенные поправки к величине . Мы увидим в следующей главе, что статическая модель не в состоянии правильно предсказать электромагнитные явления на малых расстояниях (внутри нуклонного керна), и это не должно удивлять нас. В заключение можно сказать, что только первая цифра магнитных моментов может быть понята в рамках простой статической модели, и пройдет еще немало времени, пока мы сможем вычислить остальные четыре измеренные цифры.

Рекомендуемая литература

Сini М., Fubini S., Nuovo Clmento, 3, 764 (1956).

Fubini S., Nuovo Cimento, 3, 1425 (1956).

Miyazawa H., Phys. Rev., 101, 1564 (1956).

Fubini S., Thirring W„ Phys. Rev., 105, 1382 (1959).

Salzman G., Phys. Rev., 105, 1076 (1959).