16.2. Классический анализ рассеяния.

Для функция заданная уравнением (16.11), становится комплексной. Соответственно и наша подстановка (16.3) оказывается неправомерной. Комплексная частота означает затухание, обусловленное излучением. Чтобы поддержать движение, введем поле связанное с пучком падающих мезонов; тогда прецессия спина нуклона проявится в виде резонанса при рассеянии.

В качестве мы возьмем плоскую волну

амплитуда которой есть величина порядка

так что высшими степенями по А можно пренебречь. Удобно разбить с следующим образом:

Мы хотим, чтобы решение для и оставалось статическим до того момента, когда появляется падающая волна, поэтому будет величиной - порядка А, и ее высшими степенями можяэ пренебречь. Представление соответствующее предположению (16.3), имеет вид

Уравнение поля, включающее ,

можно рассматривать совершенно аналогично предыдущему, и мы сразу же приходим к выражению, соответствующему положительночастотной части (16.6):

Первый член в правой части этого равенства представляет собой вращающий момент, обусловленный падающим полем. Второй член связан с реакцией поля источника и представляет собой точно то же выражение, что и раньше. Из (16.23) следует, что только компонента перпендикулярная к вносит вклад в движение. Выбрав это направление за направление оси находим, что первое слагаемое в (16.23) является вектором, направленным по оси у, а второе — вектором, лежащим в плоскости и перпендикулярным к Поэтому можно удовлетворить (16.23), приняв

иди же в упомянутой выше координатной системе:

Подставляя это выражение в (16.23), находим

где определяется как

Движение с сходно с затухающим движением гармонического осциллятора под действием внешней периодической силы. Пренебрегая С, мы получаем линейное движение в направлении у, совпадающее по фазе с вращающим моментом, обусловленным . Величина С характеризует влияние соответствующего поля, вызывающего вращение в направлении . В результате получается эллиптическое движение, причем его проекция на направление у не синфазна с из-за наличия мнимой части С (фиг. 16.2). Если С становится настолько большой величиной, что , то движение вдоль оси у расходится по фазе с на 90°. Для это происходит при

и при этой энергии амплитуда осцилляций достигает максимального значения. Резонансная частота в точности равна найденной нами частоте для прецессирующего решения с

Чтобы определить сечение рассеяния, вычислим определяемый по уравнению (16.22) в пределе Величина

порождает только экспоненциально убывающее поле, а поле, вызванное а , осциллирует на больших расстояниях и представляет собой обычные расходящиеся радиальные волны (к. с. = комплексно сопряженное):

где имеет длину и направлен . Дифференциальное сечение рассеяния определяется теперь стандартным способом путем сравнения падающего и рассеянного потоков:

В противоположность примерам, рассмотренным во второй части книги, это сечение не изотропно. Оно зависит от относительной ориентации трех векторов, и содержит много интересной информации.

Фиг. 16.2. Иллюстрация к решению задачи о движении спина под действием падающей мезонной волны импульсом Фазовый сдвиг между прецессируюшим спином и ко обозначен через

Мезоны испускаются преимущественно в направлении движения спина. Движение, обусловленное падающим мезоном, дает угловое распределение с пиком в направлении, перпендикулярном к и , в то время как другой члеи амплитуды, связанный с реакцией поля, дает излучение преимущественно в направлении падения. Все это очень ценно для экспериментальной проверки теории, однако наша классическая схема может неверно воспроизводить эти тонкие детали. Причина заключается в том, что спин 1/2 отличается от классического углового момента; в частности, его нулевые осцилляции равны по порядку его собственной величине (классически

квантовомеханически . В соответствии с этим мы не будем опираться на эти предсказания теории и усредним сечение по направлениям спина:

где k — длина векторов угол между ними.

Если и резонансная энергия много меньше , то

причем резонансная энергия

а ширина

Около резонанса сечение рассеяния принимает знакомую форму:

Полученное угловое распределение только качественно имеет правильный характер (точный квантовомеханический результат равен . При энергии, равной полное сечение достигает максимального значения а , которое в два раза больше квантовомеханического значения для резонанса с J=3/2 (см. фиг. 15.1). Аналогичным образом вычисления такого же рода [2] не дали бы правильного распределения заряда, если бы мы учли изоспин. Экспериментальные данные согласуются с квантовомеханическими предсказаниями для резонанса в состоянии с точностью 5—10%. Классические вычисления непригодны, таким образом, для сопоставления с результатами измерений. Тем не менее основной факт низкоэнергетической физики -мезонов, а именно существование резонансного состояния с высшим угловым моментом правильно предсказывается классической моделью. Так основные черты -мезон-нуклонного взаимодействия можно понять в рамках интуитивной картины нуклона, окруженного мезонным полем.