Глава 20. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

20.1. Выражения для операторов заряда и тока.

Электромагнитные эффекты представляют собой важное средство для изучения -мезон-нуклонных систем. Свойства взаимодействия фотонов с веществом хорошо известны и поэтому их можно использовать для получения дальнейших сведений о структуре нуклона и его взаимодействий с -мезонами. Электромагнитные свойства нуклона частично были уже описаны в предыдущей главе, теперь же мы рассмотрим фоторождение мезонов и рассеяние фотонов на нуклоне (комптон-эффект).

Для этой цели в первую очередь следует определить полные плотности заряда и тока в статической модели. Плотность заряда состоит из вклада мезонов

и вклада голого нуклона

При этом предполагается, что пространственное распределение обусловлено виртуальными частицами, образующими источник. Аналогично оператор мезонного тока имеет вид

а оператор тока голого нуклона обусловлен его нормальным (дираковским) моментом и вкладом от других виртуальных частиц. Эта

часть должна выражаться через нуклонные операторы ; мы предположим, что ее дивергенция равна нулю и что следовательно,

где величина связана с частью магнитного момента. Ее вид мы вскоре определим. Единственное свойство тока которое понадобится нам (до тех пор пока этот оператор не будет определен более детально), это его независимость от операторов порождения и поглощения мезонов, так что

Сумма рассмотренных выше зарядов и токов не может представлять полный ток, поскольку соответствующее уравнение непрерывности

не выполняется внутри источника. Используя уравнения поля (15.7) и (15.8) с взаимодействием Н, мы находим

и

В пределе точечного источника это дает

где

Таким образом, уравнение (20.5) удовлетворяется, если полный ток включает «ток взаимодействия» Физическая причина, заставляющая нас вводить состоит в следующем. Когда протон испускает -мезон, превращаясь в нейтрон, заряд внезапно исчезает и переходит от источника к мезонному обляку. Уравнение непрерывности требует тогда, чтобы существовал ток, переносящий заряд от нуклона к облаку. При этом существенно, что плотность Р-волновых мезонов равна нулю в начале координат, и поэтому заряд от нуклона не может быть передан мезонам без специального тока. В скалярной теории, где Н пропорционально не с а просто е. взаимодействуют -волновые мезоны), уравнение непрерывности удовлетворяется без тока типа

Для протяженного источника уравнение непрерывности все еще не выполняется внутри источника, даже если заменить в уравнении (20.8) на . Мы можем ввести дополнительные [1—2] токи с тем, чтобы удовлетворить уравнению непрерывности внутри источника; однако эти токи определяются не однозначно и оказываются несущественными. На этой стадии необходимо обратиться к релятивистской локальной теории, которая в статическом пределе дает три рассмотренных типа токов. При этом уравнение (20.5) удовлетворяется для протяженного источника, если проинтегрировать его по области, содержащей источник

Суммируя сказанное, можно утверждать, что предсказания статической модели, касающиеся электромагнитных явлений, должны быть не столь определенными, как относящиеся к чисто -мезонным проблемам.

Установив вид нужного нам тока, изучим теперь свойства отдельных его частей. Средние значения в состоянии физического нуклона были рассмотрены в предыдущей главе. Поскольку, однако, эти операторы билинейны по они содержат не только другие угловые моменты, но, например, интерференционные члены между S- и Р-волнами или между D- и -волнами. Члены этого типа особенно существенны при электрических дипольнкх переходах, при которых требуется изменение четности и углового момента на единицу. Но так как мы будем иметь дело с фотонами, для которых длина волны см или то разложение этого члена по мультиполям может оказаться не вполне приемлемым. Ток принципиально состоит в основном только из S-волн, потому что он равен нулю вне источника, а внутри источника

Другие угловые моменты начинают играть роль в токе только более высоких энергиях фотона.

Относительно тока J известно очень немного, поскольку наглядное представление о том, что он равен току дираковской частицы для голого протона и нулю для голого нейтрона, приводит к существенному отличию от наблюдаемых магнитных моментов.

К счастью, в дальнейшем будет играть важную роль ожидаемое значение полного тока между физическими состояниями нуклона, а его можно связать с наблюдаемыми магнитными моментами. Рассмотрим k-ю фурье-компоненту матричных элементов полного тока между состояниями нуклона. Эта величина должна быть полярным вектором, зависящим только от и . Уравнение непрерывности, согласно которому

ограничивает возможный вид матричного элемента значениями

В статическом пределе (т. е. при ) член в скобках в (20.10 а) соответствует полным магнитным моментам протона и нейтрона. Это следует из того факта, что

При этом мы замечаем, что

Поскольку член ПБП для j, вне источника пропорционален функции (см. гл. 19) и поскольку другие вклады связаны с источником, а, следовательно, еще более сконцентрированы около начала координат, мы ожидаем, что формфакторы должны быть приближенно равны своим статическим значениям вплоть до . В дальнейшем мы пользуемся этими значениями. Поскольку среднее значение известно, можно было бы с помощью (20.10 а) дать более детальное определение j. Однако можно этого и не делать, поскольку в интересующих нас приложениях мы встретим только среднюю величину полного тока.