9.5. Несколько источников.

Поскольку выражение (9.7 в) квадратично по , собственные энергии нескольких источников не просто аддитивны, а включают перекрестные члены. В частности, для двух пространственно разделенных точечных источников равной силы

мы находим из (9.6), что

а из (9.17), что

где — бесконечная, но постоянная энергия для одного точечного источника, задаваемая выражением - физическое основное состояние двух источников. Зависимость

от расстояния между источниками имеет вид знаменитого потенциала Юкавы. На язрке уравнения (9.9) теории возмущений этот член обусловлен обменом виртуальным квантом между двумя источниками, а его радиус отражает ограничения, накладываемые на такой процесс соотношением неопределенностей. Взаимодействие между двумя источниками появляется, только когда расстояние между ними есть величина порядка размеров квантового облака. Поэтому невозможно определить классическую траекторию виртуальной частицы, и термин „обмен“ следует принимать критически. Реально он означает лишь существование перекрытия между виртуальными облаками, принадлежащими двум источникам. Ограниченность рамок, в которых применимы классические понятия, следует постоянно иметь в виду при использовании интуитивной картины «обмена». „Потенциальной" энергии между двумя источниками нужно приписать характер притяжения, поскольку . Это происходит от того, что присутствие второго источника на близком расстоянии от первого открывает возможность для существования новых процессов, понижающих энергию. Это справедливо, однако, лишь в том случае, когда g имеет одинаковый знак для обоих источников. Если бы мы выбрали

то сила изменила бы знак. Последний факт связан с тем очевидным обстоятельством, что на малых расстояниях один от другого источники нейтрализуют друг друга, уменьшая . Мы увидим в следующей части, что для -мезон-нуклонной системы ситуация оказывается несколько более сложной, и в зависимости от спинов и зарядов нуклонные источники могут иметь одинаковый или противоположный „мезонный заряд“ g. Соответственно обмен мезоном приводит в некоторых состояниях к потенциалу притяжения, а в некоторых к потенциалу отталкивания.

В заключение этого раздела мы отметим, что для точечных источников произвольной силы

мы имеем

где

Таким образом, потенциал

есть просто сумма потенциалов между парами источников. Отсюда ясно, что присутствие других источников не изменяет силу, действующую между заданной парой. Это справедливо не всегда и связано с тем фактом, что в рассматриваемой модели отсутствует рассеяние квантов.

Рекомендуемая литература

Проблема одного или нескольких статических источников может быть рассмотрена также другими, но эквивалентными изложенному, способами — например, путем установления унитарного преобразования, диагонализующего гамильтониан. Этот подход и обсуждение некоторых дальнейших вопросов читатель может найти в следующих работах:

1. Wentzel О., Quantum Theory of Fields, New York, 1949, p. 47. (Имеется перевод: Г. Вентцель, Введение в квантовую теорию волновых полей, М., 1949.)

2. Tomonaga S., Progr. Theoret. Phys. (Kyoto), 2; 6 (1947).

3. Van Hove L„ Physica, 18, 145 (1952).

4. Lee T. D., Phys. Rev., 95, 1329 (1954).