12. О сходимости и точности.
Пусть у — решение задачи (25), (26), 
— решение задачи (1), 
— погрешность схемы (25), (26). Погрешность 
является решением задачи (29), где 
определяется формулой (30).
Из априорной оценки (47) для решения задачи (29) следует, что если схема (25), (26) аппроксимирует задачу (1) в норме 
то она сходится в норме С, причем порядок точности совпадает с порядком аппроксимации. Таким образом, верна
Теорема 4. Если выполнены условия 
то любая исходная схема (25), (26) равномерно сходится со скоростью 
(имеет второй порядок точности), т. е.
Любая исходная схема в классе разрывных функций 
имеет, 
крайней мере, первый порядок точности:
Наилучшая схема (23), (24) в классе функций
имеет второй порядок точности, 
на любой последовательности сеток 
В работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского [1] показано, что аппроксимация в классе гладких коэффициентов необходима и достаточна для сходимости однородной схемы (25), (26).
