Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5. Трехслойные факторизованные схемы.Рассмотрим экономичные трехслойные схемы. Пусть дана схема
Разрешая ее относительно
Отсюда видно, что для экономичности трехслойной схемы надо, чтобы оператор
Запишем ее в каноническом виде (см. гл. VI, § 2):
и найдем оператор
Поскольку имеется одно условие для двух операторов
Заменим
В результате получим
так что
Для определения
Вопрос о краевых условиях для решается так же, как и в случае двухслойной факторизованной схемы. Для исследования устойчивости факторизованной схемы (49) надо воспользоваться общими теоремами из гл. VI, § 2. Достаточными условиями устойчивости являются условия
Если
В силу перестановочности Мы рассмотрели частный случай, когда
(значение
Пусть
где
Приведем (52) к каноническому виду
где Пусть
Если
Чтобы исследовать устойчивость (50) и (53), нужно рассматривать операторы Пусть выполнены условия
Тогда исходная схема (50) устойчива при
В случае переменного Если операторы Выбор регуляризатора Рассмотрим задачу (12) с операторами (23) (пример 1). В этом случае
Оператор При решении системы разностных уравнений (52) можно воспользоваться алгоритмом
где
Для задачи (26) оператор
Операторы
Липшиц-непрерывность оператора
где Аналогично проводится построение факторизованной схемы для исходной схемы вида
Рассмотрим конкретный пример. Для уравнения гиперболического типа в прямоугольнике
выберем исходную схему с весами
Записываем эту схему в каноническом виде
и переходим от нее к экономичной факторизованной схеме, например,
Если исходную схему записать иначе
то после факторизации получим экономичную факторизованную схему
или
Обе полученные факторизованные схемы (57) и (58) имеют второй порядок точности по х при любом а и устойчивы при Нетрудно построить экономичные факторизованные схемы для случая, когда
где
Параметр а выберем так, чтобы выполнялось условие устойчивости Заменяя оператор
где Эта схема абсолютно устойчива и имеет второй порядок точности по
|
1 |
Оглавление
|