если
Оценим величину
Из п. 5 следует, что
Так как
то каждое из уравнений номера а не аппроксимирует многомерное уравнение (33). Однако, в силу (40) — (42), аддитивная схема (37), (38) аппроксимирует уравнение в суммарном смысле, так как
в регулярных узлах,
в нерегулярных узлах.
Таким образом, локально-одномерная схема (37), (38) обладает свойством суммарной аппроксимации уравнения (33).
Наша задача — показать, что из суммарной аппроксимации следует равномерная сходимость локально-одномерной схемы со скоростью
Необходимо сначала доказать принцип максимума для локально-одномерной схемы и получить априорные оценки в равномерной метрике для решения задачи (37), (38), выражающие устойчивость локально-одномерной схемы по начальным данным, по правой части и по граничным данным.