3. Каноническая форма двухслойных схем.

Любую двухслойную схему (1) можно записать в виде

В самом деле, сравнивая (1) с (3), видим, что Будем пользоваться обозначениями

Тогда уравнение (3) можно записать так:

Будем называть уравнения (3) или (4) канонической формой двухслойных схем.

Уравнение (4) аналогично дифференциальному уравнению

Пример 1. Для уравнения теплопроводности

в гл. III была рассмотрена двухслойная схема с весами

Используя тождество

перепишем ее в виде

Сравнивая это уравнение с (4), видим, что

Так записывается в каноническом виде двухслойная схема с весами.

Разрешим уравнение (4) относительно Если существует оператор то можно написать

Оператор 5 называется оператором перехода слоя на слон).