Заменим каждое из одномерных уравнений теплопроводности (34) двухслойной чисто неявной схемой
с начальными данными
Граничное значение
и правую часть
можно
выражать через
взятые в произвольные моменты и на отрезке
Из пп. 7 и 8 следует, что схемы, получающиеся при различных
имеют один и тот же порядок точности. Для определенности полагаем
Значение и будем называть решением разностной задачи при
и обозначать
Учитывая начальные условия (36), перепишем (35) в виде
Введем безындексные обозначения
Тогда локально-одномерная схема может быть записана в виде
Для каждого уравнения номера а мы получаем одномерную первую краевую задачу. Решаются эти задачи последовательно в порядке возрастания а. Для решения каждой из задач
вдоль отрезков, параллельных
с концами на
применяется алгоритм прогонки. Алгоритм решения задачи (37), (38) похож на все остальные экономичные методы —