Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
то
и (51) принимает вид
Отсюда и из (53) следует, что (при
)
Если оба узла
являются граничными, то
при
Если
- регулярный приграничный узел, то
Таким образом, если
обращается в нуль на границе
где
одно из чисел
Решение уравнения (51) представим в виде суммы
где у — решение однородного уравнения (51) при
— решение неоднородного уравнения (51) при условии
Так как условия (44) и (45) выполнены, то
Для дальнейшего нам понадобятся обозначения
Имея в виду, что
при
при
получаем
Рассматривая вместо
сетку
будем иметь
Перейдем теперь к оценке у. Представим сначала
в виде
где
В соответствии с этим положим
где и
— решение уравнения (51) с правой частью
решение той же задачи с правой частью
Принимая во внимание (55) и (50), сразу получаем оценку для
или
где
— одно из чисел (56).
Для оценки
запишем разностную схему (37)
где
в канонической форме (43) с
В строго внутреннем узле
имеем
т. е.
. В приграничных узлах, очевидно,
Поэтому, в силу (48), верна оценка
или
После суммирования по
получаем
Пользуясь неравенством треугольника
и оценками (57) — (59), убеждаемся в том, что верна
Теорема 2. Локально-одномерная схема (37), (38) равномерно
метрике С) устойчива по начальным и граничным данным и по правой части, так что для решения задачи (37), (38) при любых
справедлива оценка
где
— одно из чисел (56).