Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3. Разностная задача Дирихле в области сложной формы.Если область в которой ищется решение задачи Дирихле (1), имеет криволинейную границу, то сетка Рассмотрим произвольную конечную область Для простоты изложение проведем для двумерной области Пусть начало координат лежит внутри области
где
Проведем детальную классификацию внутренних узлов. Возьмем какой-либо внутренний узел
Рис. 13. Её пересечением с областью На рис. 13 значками с отмечены узлы ты Будем предполагать, что сетка
(регулярного или нерегулярного) является внутренним. Требование связности сетки накладывает ограничения как на выбор Примеры несвязной и связной сеточных областей показаны на рис. 14, а) и 14,6), соответственно.
Рис. 14. а) Несвязная сетка, б) Связная сетка. Если имеется область с узкой перемычкой, то требование связности области может быть выполнено при достаточно, малом шаге Мы провели детальное описание сетки для области на плоскости. Все проведенные выше построения легко переносятся на случай
где Аппроксимируем в каждом внутреннем узле Если узел
Если же узел
где
где
где Аппроксимируя В результате приходим к следующей разностной задаче Дирихле-. найти сеточную функцию
и принимающую в граничных узлах
Укажем другие постановки разностной задачи Дирихле. Они отличаются от (24) — (26) уравнением для у в нерегулярных узлах.
Рис. 15.
1) Простой снос. Разностное уравнение (24) пишется только в регулярных узлах
Это соответствует условиям
2) Линейная интерполяция по двум точкам. В регулярных узлах пишется по-прежнему схема (24). В нерегулярном узле значение у определяется путем линейной интерполяции по точкам а в граничных узлах 3) Интерполяция по
(на нерегулярном шаблоне). Условие По аналогии с п. 2 напишем условия для погрешности схемы; здесь
где
Пусть
Представим на
|
1 |
Оглавление
|