§ 11.2. Катадиоптрические системы с вторичным зеркалом Манжена; система Клевцова

В 1947 г. Г.Г. Слюсарев и B.C. Соколова (см. А.И. Тудоровский разработали катадиоптрический телескоп с вторичным зеркалом, выполненным в виде линзы. В схеме используются еще четыре линзы. При относительном отверстии и диаметре система обеспечивает хорошее поле диаметром 4°. П. П. Аргунов [1965] рассмотрел ряд систем со сферическим главным зеркалом и корректором в сходящемся пучке. Корректор выполнен в форме ахроматического дублета или апохроматического триплета с нанесением зеркального покрытия на заднюю поверхность последней линзы, образующей таким образом вторичное зеркало типа Манжена.

Ю.А. Клевцов [1983 ], развивая идею Г.Г. Слюсарева и П.П. Аргунова, разработал методику расчета оптической системы, которая содержит сферическое главное зеркало, мениск, установленный перед вторичным зеркалом, и вторичное зеркало типа Манжена (рис. 11.3). Свет, отраженный главным зеркалом, проходит через мениск, через стекло зеркала Манжена и, отражаясь от его выпуклой задней зеркальной поверхности, следует в обратном направлении. Фокус системы расположен позади главного зеркала, для чего в нем имеется центральное отверстие. Мениск и зеркало Манжена изготовлены из одного материала, имеющего показатель преломления Введем Обозначим высоту луча, входящего в систему параллельно оптической оси, на поверхности (номера поверхностей указаны на рис. 11.3) через и причем а углы каждого из лучей с оптической осью — через а. Очевидно, что Будем считать, что задняя поверхность мениска соприкасается с передней поверхностью зеркала Манжена, т. е. что Очевидно, что радиусы

Рис. 11.3. Система Ю.А. Клевцова. Цифрами обозначены номера поверхностей (по ходу луча)

а толщины Пренебрежем толщиной зеркала Манжена, т.е. будем считать Примем также, что Углы а. будем измерять в единицах угла а, т.е. примем Очевидно, что качестве свободных параметров выберем значения и отношение В табл. 11.1 приведены выражения для расчета радиусов кривизны каждой из поверхностей и вспомогательных величин В ней есть число Аббе (см. (4.80)). Из геометрических соображений получаем, что

где Соотношение (11.1) связывает две неизвестные величины с известным значением и свободными параметрами Ю.А. Клевцов показал, что условие апохроматической коррекции имеет вид

Если мы подставим сюда из (11.1) значение то сможем выразить через и известные величины. Условие коррекции комы

можно записать в виде

где

Таблица 11.1 (см. скан) Радиусы кривизн и вспомогательные величины для каждой из поверхностей

Формулы (11.1) и (11.2) позволяют представить выражения (11.4) и (11.5) как функции от а и свободных параметров системы. Подставляя

эти величины в (11.3), мы приходим к уравнению четвертой степени относительно а

коэффициенты которого являются функциями свободных параметров и Задаваясь этими величинами, можно вычислить коэффициенты уравнения (11.6), не выводя сложных аналитических выражений. Ю. А. Клевцов показал, что в диапазоне уравнение (11.6) имеет только два решения. После этого находим

определяем из (11.1). Вынос фокальной плоскости за вершину главного зеркала По формулам, приведенным табл. 11.1, легко определить значения радиусов кривизны поверхностей

Система Ю.А. Клевцова позволяет исправить хроматизм положения, сферическую аберрацию и кому. Для этого приравняем нулю хроматизм положения:

Подставляя сюда из табл. 11.1 значения мы видим, что значение сокращается. Это означает, что в данном случае достигается апохроматическая (по всему спектральному диапазону) коррекция хроматизма положения. Условие исправления сферической аберрации третьего порядка приводится к квадратному уравнению

где

Двум решениям уравнения (11.6) для отвечают два квадратных уравнения (11.8) для Следовательно, поставленная задача имеет четыре решения (рис. 11.4). Определив найдем значение

Из выражений, приведенных в табл. 11.1, находим значения радиусов Таким образом мы получаем все конструктивные параметры схемы, в которых, в рамках теории аберрации третьего порядка, исправлены сферическая аберрация, кома и хроматизм положения.

Рис. 11.4. Четыре варианта линзовых элементов системы Ю.А. Клевцова, отвечающих одним и тем же значениям свободных параметров

Неисправленными остаются астигматизм, кривизна поля и хроматизм увеличения. Коэффициенты астигматизма и кривизны поля соответственно будут

а меридиональный и сагиттальный радиусы кривизны поля

где фокусное расстояние системы.

Хроматизм увеличения определится по формуле

или приближенно

где есть число Аббе. Выбор стекла оказывает заметное влияние на хроматизм увеличения, меняя его до трех раз. Предпочтительны стекла с большими числами Аббе и малыми показателями преломления Значения должны лежать в пределах Если принять то появляются большие остаточные аберрации. Величины приводят к большому центральному экранированию. Величина определяет положение фокальной поверхности; последнее, как правило, задается из конструктивных соображений. Поэтому фактически свободным параметром остается только толщина мениска, т.е. отношение С увеличением толщины мениска и показателя преломления стекла, из которого он изготовлен, возрастают радиусы кривизны поверхностей мениска и уменьшаются остаточные аберрации системы. Однако слишком толстые мениски вызывают недопустимо большой хроматизм увеличения. Толщину мениска следует выбирать из конструктивных соображений. После расчета по приведенному алгоритму и выбора соответствующего варианта системы необходима ее оптимизация.