§ 3.3. Тригонометрический расчет хода непараксиального луча в меридиональной плоскости через систему со сферическими поверхностями

Расчет выполняется последовательно, путем постепенного перехода от одной оптической поверхности к следующей, если считать по ходу луча. В системе должны быть известны радиусы кривизн каждой из поверхностей, расстояния между

Рис. 3.2. Расчет хода луча через сферическую поверхность

поверхностями, показатели сред разделяемых поверхностями. Пусть предшествующим расчетом для поверхности мы определили угол и отрезки (рис. 3.2). Через мы обозначаем отрезок от точки В пересечения луча с оптической осью до центра кривизны поверхности, а через расстояние от вершины поверхности до точки В. Тогда для поверхности угол

а отрезки

После этого находим угол падения Як

Из закона преломления (1.1) следует, что

а из треугольника находим

Переход к поверхности выполняется по формулам

Далее для поверхности процесс повторяется.

Если поверхность является первой и луч задач углом первым отрезком то

Далее по (3.5) определяем угол после чего выполняем, как и ранее, расчет по формулам (3.6) и (3.7).

Найдя по формулам (1.16) для параксиальных лучей последний отрезок а по формулам (3.8), (3.6) и (3.7) последний отрезок для зоны у, определяем продольную сферическую аберрацию

Рассмотрим отдельные частные случаи.

1) В астрономических телескопах луч падает на первую поверхность из бесконечности на зону у параллельно оптической оси рис. 3.3). Тогда определяем углыи

Далее расчет выполняем по формулам (3.6) и (3.7).

Рис. 3.3. Расчет хода луча, падающего из бесконечности на зону у сферической поверхности

2) Если поверхность является плоскостью, то и

3) В случае отражения от сферического зеркала

Для выполнения расчета по приведенному выше алгоритму можно воспользоваться программируемым микрокалькулятором. Мы приводим программу для

Программа 3.2

Универсальная программа тригонометрического расчета хода лучей через произвольную оптическую систему со сферическими поверхностями

(см. скан)

Засылки: Если поверхность первая и луч идет из — то в записать Если луч параксиальный, то в ячейку записать 0, если не параксиальный, то величину зоны у. Значение вводимое в ячейку есть расстояние между рассматриваемой поверхностью и следующей. При переходе к следующей поверхности в ввести новое значение радиуса в новое значение до следующей поверхности; если следующая поверхность есть последняя, то ввести ново значение Если то угол а вычислить предварительно по формуле

где стрела (более строгая программа 1.1 вычисление стрелки дана в § 1.4). Значение угла а необходимо ввести в до начала работы. Вычисления производятся в радианах. После ввода исходных данных, относящихся к рассматриваемой поверхности, нажать клавиши

Пример: Расчет менискового телескопа. Конструктивные элементы:

Расчет параксиального луча. Поверхность I: засылки после нажатия получим результат Поверхность II: засылки после нажатия получаем результат: Поверхность III: засылки

после нажатия получим результат

Расчет хода лучей для зоны Поверхность I: засылки после нажатия результат .

Поверхность II: засылки нажать результат Поверхность III: засылки нажать результат Продольная сферическая аберрация должна быть вычислена вручную.

Для наклонных лучей вычисления ничем не отличаются, только предварительно вне программы надо найти для каждого полевого угла и зоны у расстояние от вершины первой поверхности до точки пересечения рассматриваемого луча с оптической осью

где стрелка первой поверхности на зоне у. Стрелка может быть вычислена по программе 1.1, приведенной в § 1.4. Вычисленное значение следует занести в в угол (выраженный в В результате работы программы будет получено расстояние от вершины последней поверхности до точки 5 пересечения преломленного луча с оптической осью. Использование микрокалькулятора позволяет включить в программу вместо последней операции выполнение операций