§ 6.5. Классические двухзеркальные системы рефлекторов

Классической двухзеркальной системой рефлектора называется такая, в которой главное зеркало является параболоидом вращения Мы знаем, что параболическое зеркало свободно от сферической аберрации, т.е. строит изображение, стигматичное на оси. Вторичное зеркало не должно нарушать это свойство. Из формулы (6.44)

вытекает, что в классических системах квадрат эксцентриситета вторичного зеркала должен быть

Расчет значения может быть выполнен на микрокалькуляторах МК-52, МК-54 и МК-56 по программе 6.2. Зависимость от иллюстрирована рисунком 6.10. В зафокальных системах вторичное зеркало должно быть вогнутым эллипсоидом, в предфокальных выпуклым гиперболоидом. В любом случае один из фокусов вторичного зеркала должен быть совмещен с фокусом главного параболического зеркала. Зафокальная система была предложена в 1663 г. Грегори, предфокальная Кассегреном (около 1672 г.). Соответственно они называются схемами Грегори и Кассегрена. Если то вторичное зеркало превращается в вогнутый или выпуклый параболоид, а система становится афокальной. Такие системы по имени их автора называются схемами Мерсена У них Системы Мерсена используются для питания бесщелевых спектрографов. На существование зафокальных укорачивающих и предфокальных удлиняющих систем впервые указали К. Шварцшильд (Schwarzschild К. [1905]) и Д.Д. Максутов [1932]. Системы на практике нереализуемы. Системы с вырождаются в кольцевой телескоп.

Рис. 6.10. Зависимость квадрата эксцентриситета вторичного зеркала в классических двухзеркальных системах от величина параметра График построен для . Кривая относительной асферичности вторичного зеркала (см. ниже выражение (6.62)) изображена прерывистой линией

Система Кассегрена короче, чем система Грегори. Это имеет решающее преимущество при конструировании трубы телескопа. Кроме того, это позволяет использовать купол меньшего диаметра, что сильно сокращает общую стоимость нового телескопа. Поэтому в настоящее время в классических телескопах используются почти исключительно только удлиняющие системы Кассегрена.

Фокусное расстояние всей системы для зоны главного зеркала выражается формулой

Отсюда следует, что в классических сложных системах кома исправлена только в схемах Мерсена Второй член последней формулы можно представить в виде

Сравнивая это выражение с (4.39) и учитывая, что в двухзеркальной системе с а у одиночного параболического зеркала мы видим, что к а классической двухзеркальной системы с фокусным расстоянием точности равна коме одиночного зеркала того же фокусного расстояния. Действительно, если подставить (6.54) в (6.39), то получим . Полный размер пятна комы по-прежнему равен

Коэффициент астигматизма в классической двухзеркальной системе выражается зависимостями, вытекающими из (6.40) и (6.54),

где расстояние между зеркалами увеличение на вторичном зеркале — вынос фокальной плоскости за вершину главного зеркала, последний отрезок (от вершины вторичного зеркала до фокальной плоскости). Сравним астигматизм двухзеркальной системы с астигматизмом одиночного параболического зеркала. Коэффициент астигматизма последнего . Если фокальная плоскость совпадает с вершиной главного зеркала то астигматизм в схеме Кассегрена в раз больше, чем у одиночного параболического

зеркала того же размера с фокусным расстоянием, равным фокусному расстоянию схемы Кассегрена. Из (6.57) следует, что классическая двухзеркальная система может быть свободна от астигматизма, если выполнено условие

К сожалению, анастигматы возможны только среди предфокальных укорачивающих систем

Коэффициенты средней кривизны поля и дисторсии принимают в классических двухзеркальных системах значения

Трудность изготовления главного и вторичного зеркал определяется их асферичностью. Наибольшее отступление главного параболического зеркала от ближайшей сферы определяется формулой (1.45). Наибольшее отклонение от ближайшей сферы вторичного зеркала выражается формулой (1.43). Используя (6.46), (6.12) и (6.13), нетрудно преобразовать это выражение к виду

где полупоперечник и радиус кривизны главного зеркала. Относительную асферичность вторичного зеркалу удобно оценивать коэффициентом равным отношению

Чем меньше центральное экранирование, тем меньше относительная асферичность вторичного зеркала. На рис. 6.10 штриховой линией показан ход кривой для .

Погрешность в радиусе кривизны главного зеркала приводит к появлению поперечной аберрации, которая, как показали А. Корнехо и Д. Малакара (Cornejo A., Malacara D. [1975 ]), составляет

где относительное отверстие главного зеркала. Например, при погрешность вызывает поперечную

аберрацию Погрешность радиуса кривизны главного зеркала может быть компенсирована изменением его квадрата эксцентриситета:

Если главное зеркало строго параболическое, то необходима только перефокусировка вторичного зеркала, т.е. изменение расстояния между зеркалами.

Если в ходе изготовления вторичного зеркала допущена небольшая погрешность в значении то это приводит, в соответствии с формулами (6.31), к изменению параметров Как показали А. Корнехо и Малакара эта погрешность может быть компенсирована изменением квадрата эксцентриситета вторичного зеркала, что получается в ходе его полировки после получения сферы. Изменение должно составлять

Естественно, что необходима перефокусировка системы. Фокусное расстояние при изменении значения слегка изменится, но исправление сферической аберрации будет обеспечено.

Теоретически в схеме Кассегрена один из фокусов вторичного зеркала должен быть совмещен с главным фокусом главного зеркала, а во втором фокусе вторичного зеркала должен быть установлен светоприемник. При изменении температуры зеркал и особенно трубы, а также из-за весовых деформаций это условие нарушается. Для его восстановления необходимо было бы перемещать как вторичное зеркало, так и светоприемник. Конструктивно это сложно и на практике ограничиваются перемещением одного вторичного зеркала на величину до получения наиболее резкого изображения. Для перемещения на величину необходимо сместить вторичное зеркало вдоль оптической оси в том же направлении на величину

Это нарушает условие совмещения фокусов главного и вторичного зеркал и приводит к появлению продольной сферической аберрации, величина которой для краевых лучей составляет

Надлежащим перемещением светоприемника относительно оправы главного зеркала ее влияние можно уменьшить в 4 раза (см. § 2.1):

В плоскости наилучшей фокусировки продольная сферическая аберрация выражается формулой (6.67), а соответствующие ей угловая, поперечная и волновая аберрации составляют

Допустимый диапазон продольного перемещения вторичного зеркала при фотографических наблюдениях в плоскости наилучшей фокусировки определяется из условия

и из условия

При визуальных наблюдениях из условия

Значение полученное из (6.71), имеет ту же размерность, что Значения полученные из условий выражены здесь в Мы видим, что параметр не входит ни в одну из этих формул. Кроме того, абсолютная величина допустимого смещения вторичного зеркала при визуальных наблюдениях не зависит от габарита телескопа; она одна и та же для маленького любительского рефлектора Кассегрена и для большого телескопа при условии, что относительные отверстия А и параметр них одинаковые. То же относится и к допуску, исходящему из условия поперечной аберрации. Допуск на смещение вторичного зеркала, выведенный из условия угловой аберрации пропорционален фокусному расстоянию телескопа.

Небольшие погрешности приводят в системе Кассегрена к появлению сферической аберрации. Коэффициент ее будет

Рис. 6.11. Децентрировки в двухзеркальной системе

Такие смещения и наклоны возникают из-за неравномерных термических деформаций и прогибов трубы телескопа. Как показал Баранн (A. Baranne [1966]), при сдвиге вторичного зеркала телескопа Кассегрена на величину изображение смещается на величину

т.е. в противоположном направлении. При этом появляется дополнительная к имеющейся постоянная по всему полю кома. Полное пятно ее

Наклон вторичного зеркала на угол Де равносилен его поперечному смещению на величину

Любое сочетание поперечного перемещения вторичного зеркала и его поворота вокруг вершины всегда может рассматриваться как только один поворот его вокруг точки В пересечения оптических осей главного и вторичного зеркал. На оптической оси главного зеркала есть точка, где для краткости записи введено обозначение

При наличии таких погрешностей система перестает быть строгой системой Кассегрена. Ее аберрации могут быть вычислены по формулам (6.38)-(6.43). При этом следует иметь в виду, что значения также изменяются и их новые значения могут быть определены из формул (6.18), и (6.19) после подстановки в них фактических значений

При малых значениях погрешностей изменения величин можно определить по дифференциальным формулам (6.31).

В двухзеркальных системах оптические оси главного и вторичного зеркал должны быть строго совмещены. Параллельное смещение одного из зеркал (оптические оси их параллельны, но не совмещены) и их взаимные наклоны (рис. 6.11) приводят к появлению аберраций.

которую мы назовем нейтральной и обозначим через Если точки совпадают, то вторичная кома отсутствует; поворот вторичного зеркала вокруг этой точки приводит только к смещению изображения. Как показали Уэтерелл и Риммер (Wetherell W.B., Rimmer М.Р. [1972]), нейтральная точка совпадает с главным фокусом главного зеркала, т.е. лежит на расстоянии

от вершины вторичного зеркала. Знак плюс относится к зафокальным системам Грегори, а минус — к предфокальным Кассегрена. Наоборот: смещение вторичного зеркала, при котором точка В совпадает с центром кривизны его, приводит к появлению вторичной комы, но не смещает изображение. Наличие нейтральной точки позволяет осуществить тонкую коррекцию положения объекта в поле зрения телескопа (и даже сканирование изображения в пределах нескольких минут) не поворотом (или качанием) всего телескопа, а поворотом вторичного зеркала вокруг точки на угол Де. Этот поворот можно разложить на две составляющие: смещение зеркала в направлении, перпендикулярном оптической оси на величину и поворот его вершины на угол В соответствии с (6.74) первое вызовет смещение изображения на величину а второе — на величину Суммарное смещение изображения, с учетом (6.76), будет

Смещение, выраженное в угловой мере (в радианах), будет

Таким образом, для смещения изображения на величину (или необходимо:

1. Сместить вторичное зеркало с оптической оси на величину

2. Одновременно повернуть его вокруг его вершины на угол

Так как при повороте вторичного зеркала вокруг нейтральной точки происходит еще его смещение вдоль оптической оси на величину то необходимо сдвинуть его на величину

в направлении от нейтральной точки к главному зеркалу.

Другое решение этой же задачи предложили Боттема и Вудруфф (Bottema М., Woodruff R. [1971 ]), (см. § 6.7).

В настоящее время из всех классических двухзеркальных систем крупных телескопах наиболее широко применяется схема Кассегрена. Она обеспечивает получение достаточного масштаба изображения (обычно используется относительное отверстие от до и позволяет удобно расположить светоприемную аппаратуру позади оправы главного зеркала (рис. 6.12,а). Для прохода света к светоприемнику в главном зеркале сверлится центральное отверстие. Применение всего лишь двух зеркал обеспечивает минимальные светопотери на отражениях. Кроме того, так как углы падения лучей на каждое из зеркал невелики, то они не сильно меняют поляризацию исследуемого света. Это существенно при поляризационных исследованиях звезд, туманностей, Луны и других небесных объектов. Тем не менее конструктивно иногда оказывается удобным размещать светоприемник не

Рис. 6.12. (см. скан) Варианты распространенных в настоящее время двухзеркальных систем: схема Кассегрена (а), схема Несмита (б), схема кудэ (в); 1 - главное зеркало, 2 — вторичное зеркало, и 4 — плоские диагональные зеркала, 5 — фокальная плоскость и светоприемник, (5—д — ось склонений (или зенитных расстояний), - полярная ось (или ось азимутов) телескопа

позади оправы главного зеркала, а сбоку трубы, направляя в него свет с помощью дополнительного плоского зеркала (рис.6.12,б). Такая система получила название схемы Несмита; она применяется для размещения крупных светоприемников сбоку трубы, которые не всегда можно установить в фокусе Кассегрена, и удобна тем, что простым поворотом плоского диагонального зеркала вокруг оси телескопа можно быстро перейти от наблюдений с одним светоприемником (например, со спектрографом) к работе с другим светоприемником (например, электрофотометром), не снимая один и не устанавливая другой на трубе, что сделать в условиях ночных наблюдений не так просто. Используя схему Несмита, достаточно расположить светоприемники веером вокруг трубы. Часто направляют свет в полую ось склонений, вокруг которой поворачивается телескоп. Использование схемы Несмита, обеспечивая удобство наблюдений, приводит к увеличению светопотерь (одно лишнее отражение) и затрудняет поляризационные исследования. Поэтому в настоящее время на крупных телескопах она используется редко, хотя в некоторых инструментах (например, в рефлекторе им. академика .А. Шайна диаметром в Крымской астрофизической обсерватории) имеется возможность работы как в схеме Несмита, так и в схеме Кассегрена.

Фокусы Кассегрена и Несмита и установленная в них светоприемная аппаратура участвуют в движениях телескопа. На крупные спектрографы при этом действует переменная весовая нагрузка, изменяющая их деформации. Используя два (или более) плоских диагональных зеркала (рис. 6.12, б) можно направить свет через полую ось склонения вдоль полой полярной оси телескопа. В этом случае при повороте трубы телескопа вокруг любой из осей положение фокальной плоскости остается неизменным. Такая система получила название схемы кудэ (от французского слова ломаный, коленчатый). Хотя схема куде была известна и ранее (она была использована, например, в парижском рефракторе Леви и братьев Анри в 1880 г.), для крупного рефлектора она была применена впервые Ричи -метровый рефлектор обсерватории Маунт Вилсон 1917 г.). Большой спектрограф в фокусе кудэ, закреплен на фундаментах башни неподвижно, а не скреплен с полярной осью телескопа. Схема кудэ используется в настоящее время во всех крупных рефлеторах. Относительное отверстие в ней обычно составляет около Следует иметь в виду, что изображение звездного поля в фокусе кудэ (в отличие от фокусов Кассегрена и Несмита) вращается. В современных крупных рефлекторах используются обычно все три основные оптические системы: главный фокус, схема Кассегрена и схема кудэ. Иногда используется и схема Несмита. Переход от одной схемы к другой достигается сменой вторичного и плоских зеркал. В сооружаемом для Южной Европейской обсерватории (ESO) коиплексе VLT, состоящем из четырех -метровых телескопов, снабженных адаптивной оптикой, переход от фокуса Кассегрена к фокусу кудэ будет осуществляться деформацией вторичного зеркала; этим будет меняться значение