§ 1.6. Отступление асферической поверхности от сферы. Ближайшая сфера сравнения

Пусть дана некоторой произвольная асферическая поверхность; на рис. 1.11 она обозначена сплошной линией. Радиус кривизны этой поверхности при ее вершине обозначим через Пусть центр кривизны ее находится в точке Сфера радиуса с центром в точке будет касаться нашей поверхности в ее вершине С, но по мере увеличения зоны у расхождение между ними растет, достигая максимального значения на внешней зоне Можно несколько изменить радиус сферы, с которой мы будем сравнивать нашу асферику, так чтобы новая сфера пересеклась с асферической поверхностью на внешней зоне При изменении радиуса кривизны сферы на величину новая сфера отступает от первоначальной на зоне у на величину

Рис. 1.11. Деформация сферической поверхности для исправления сферической аберрации. ВСВ есть ближайшая сфера сравнения

На внешней зоне Ниже (§ 4.2) будет указано, что для исправления сферической аберрации необходимо «ретушировать» сферическую поверхность, нанеся на ней такую асферику, что расхождение ее со сферой радиуса на зоне у составит

При этом новая поверхность будет являться асферикой второго порядка. Приравнивая и подставляя эту величину в (1.39), получим, что при

Эта формула позволяет найти положение центра кривизны

новой сферы сравнения ВСВ. Уклонение асферической поверхности от этой сферы будет равно

Если приравнять нулю первую производную этого выражения и решить полученное уравнение, то найдем, что асферичность достигает наибольшего значения

на зоне

Сравнивая (1.40) и (1.41) мы видим, что отклонение асферической поверхности от новой сферы в четыре раза меньше, чем от первоначальной, у которой радиус кривизны был равен радиусу кривизны асферической поверхности в ее вершине. Так определенная сфера сравнения называется ближайшей сферой сравнения. Уклонения от нее мы будем обозначать кружком над

Если имеются две поверхности с разными значениями но с одинаковым радиусом при вершине, то отклонение одной поверхности от другой на зоне убудет

Если вторая поверхность есть сфера то асферичность первой поверхности

или в первом приближении

Для зеркала на его внешней зоне

где диаметр поверхности, ее относительное отверстие. Наибольшее отклонение от ближайшей сферы будет на зоне и составит одну четвертую часть от

Асферичность параболического зеркала

На внешней зоне

Наибольшее отклонение параболоида от ближайшей сферы будет в четыре раза меньше:

В таблице 1.2 мы даем значения выраженные в микрометрах для параболических зеркал различных диаметров и относительных отверстий А.

Таблица 1.2 (см. скан) Наибольшее отклонение параболических зеркал различных диаметров и относительных отверстий А от ближайшей сферы