§ 2.4. Кома

Член в формуле (2.6) зависит не только от зоны но и от координаты у и от угла поля Он выражает аберрацию, которая называется комой. В соответствии с (2.7) составляющие поперечной аберрации будут

или, в полярной системе координат

где коэффициент включает в себя 211.. Это есть уравнение окружности радиуса

центр которой отстоит от точки пересечения главного луча с плоскостью Гаусса на расстояние Каждая зона объектива радиуса даст кольцеобразное изображение звезды. Изображения всех зон, налагаясь одно на другое, заполнят характерную фигуру комы. Длина и ширина «хвоста» комы будут соответственно

а угол его раскрытия составляет 60°. Линейные размеры пятна комы пропорциональны угловому расстоянию звезды от оптической оси и квадрату относительного отверстия А объектива. На рис. 2.6 показан ход лучей при образовании пятна комы и характерный вид ее. На этом рисунке есть главный луч, составляющий угол с оптической осью поверхности, а числами 1-8 обозначены лучи, проходящие через соответствующие точки краевой зоны поверхности и встречающие фокальную поверхность в одноименных точках, отмеченных штрихами. Распределение света в пятне комы резко неравномерное, с сильной концентрацией в вершине и быстро ослабевающим хвостом. Кома отсутствует, если соблюдено условие синусов Аббе, или условие апланатизма (1.10)

Система, свободная как от сферической аберрации, так и от комы, называется апланатической. Для телескопа где а есть расстояние от передней главной плоскости до предмета. Поэтому условие апланатизма для телескопа принимает вид

Множитель можно рассматривать как фокусное расстояние зоны овие отсутствия комы равносильно условию постоянства фокусных расстояний разных зон объектива. В свою очередь это равносильно требованию: задняя главная поверхность

Рис. 2.6. (см. скан) Образование наклонным пучком лучей пятна комы (а) и ее характерный вид (б)

оптической системы, свободной от комы, должна быть сферой, концентричной ее заднему главному фокусу.

Известна формула Штебле-Лигоцкого, оценивающая степень уклонения системы, содержащей к поверхностей, от изопланатизма:

Для бесконечно удаленного предмета и при эта формула упрощается,

где есть разность фокусных расстояний зоны у и параксиального луча, продольная сферическая аберрация, — последний отрезок для параксиального луча и расстояние от последней поверхности до выходного зрачка системы.