§ 5.12. Апохромат и триплет Тейлора. Сложные объективы

Двухлинзовые объективы обладают большим вторичным спектром, а объективы Кларка, кроме того, и хроматизмом увеличения. Это накладывает ограничения на применение их в астрономии. Высокоточная астрометрия требует высокого качества изображения, а это приводит к необходимости усложнять оптическую схему. Методы композиции оптических систем, разделения линзы на части, использование специальных сортов стекол, оптимизация и другие приемы позволяют разрабатывать сложные системы, удовлетворяющие поставленным требованиям. Начнем сближать компоненты телеобъектива. При отношение Два компонента такого объектива сливаются в один четырехлинзовый компонент. При этом, если линзы тонкие, то их последовательность роли не играет. Можно подобрать сорта стекол так, чтобы две линзы из трех были изготовлены из одного сорта стекла. Эти две линзы можно объединить в одну, придав ей оптическую силу, равную сумме сил тех линз, из которых она составлена. При этом одна из трех линз неизбежно получается с крутыми поверхностями и одна из линз должна быть изготовлена из стекла ланг-крон или курц-флинт. Это позволяет уменьшить кривизны поверхностей и получить ахроматизацию для трех длин волн; кривая вторичного спектра имеет форму, близкую к кубической параболе. Такие трехлинзовые объективы были предложены в 1893 г. Г. Тейлором (рис. 5.19) и получили название апохроматов Тейлора. В 1894 г. Г. Тейлор разработал объектив, состоящий из трех разнесенных линз — двух кроновых по краям и флинтовой между ними (рис. 5.20). Такой объектив называется триплетом Тейлора или просто триплетом. Триплет Тейлора свободен от хроматизма увеличения: средняя отрицательная линза сводит лучи линий вместе на поверхности третьей кроновой линзы. Последняя рассчитывается так, чтобы весь

Рис. 5.19. Схема апохромата Тейлора (а) и кривая его вторичного спектра (б)

Рис. 5.20. Триплет Тейлора с апертурной диафрагмой у второй линзы, ход первого и второго вспомогательных лучей и кривые астигматизма

объектив в делом был ахроматизован. В результате лучи не только собираются в одном фокусе, но приходят в него одним путем; фокусное расстояние оказывается общим для этих лучей, что и требуется для исправления хроматизма увеличения, который особенно вреден при решении таких астрометрических задач как определение параллаксов звезд и их собственных движений. Строго говоря, хроматизм увеличения удается исправить только для одной зоны объектива; другие зоны дают остаточный хроматизм увеличения — одного знака для зон более низких, чем и другого знака для более высоких. Кроме того, требования исправления астигматизма и кривизны поля противоречат исправлению хроматизма увеличения. Известно множество расчетов триплетов, в том числе с исправленными для некоторой зоны астигматизмом, кривизной поля, с ничтожной дисторсией, но довольно заметной остаточной сферической аберрацией. Триплет диаметром с относительным отверстием обеспечивает удовлетворительное поле диаметром до 15°. Будем считать линзы триплета Тейлора бесконечно тонкими, но расстояния между ними конечными. Примем, что апертурная диафрагма совпадает со средней линзой. Должны быть выполнены шесть условий:

1. Условие масштаба, обеспечивающее требуемое фокусное расстояние,

где — оптические силы линз, выраженные в единицах оптической силы объектива, высоты первого вспомогательного луча (см. § 2.8 ) на соответствующей поверхности.

2. Условие получения заданного фокального отрезка

3. Условие исправления кривизны Пецваля

4. Условие исправления хроматизма положения

где — коэффициенты дисперсии выбранных стекол для требуемого диапазона длин волн.

5. Условие исправления хроматизма увеличения

где — высоты первого и второго вспомогательных лучей (см. § 2.8).

6. Условие исправления дисторсии

В рассматриваемом триплете

Рекомендуется следующий порядок вычислений:

1. Выбираем марки стекол.

2. Задаем оптической силе первой линзы последовательно с некоторым интервалом значения от 1 до 2, а значения от -3 до -4. Используя (5.88), находим для каждого сочетания и значение

3. Решая совместно уравнения (5.86) и (5.89), вычисляем высоты первого вспомогательного луча. Желательно, чтобы при этом было выполнено условие (5.87), хотя в астрономических объективах величина особого значения не имеет.

4. По формулам (5.93) находим

5. По формулам (5.90) и (5.91) определяем хроматизм увеличения и дисторсию

6. Если результат оказывается неудовлетворительным, то меняем марки стекол.

7. Исправление сферической аберрации, комы и астигматизма осуществляется выбором радиусов кривизн линз. Это можно сделать, используя соотношения

где и определены на предыдущей стадии расчета, выражены формулами (2.38), а формулой (1.15). Однако этот путь сложен и долог. Проще задаться какими-то радиусами кривизн и толщин линз, используя известный прототип объектива Тейлора, а потом оптимизировать его на ЭВМ с помощью программы автоматической оптимизации системы (см. § 3.10). Объектив А. Зоннефельда отличается от триплета Тейлора тем, что одна из поверхностей последней линзы делается асферической. Это позволяет значительно уменьшить остаточную сферическую аберрацию.

На рис. 5.21 приведены схемы некоторых объективов, применяемых в астрономии. На рис. 5.21,а изображены портретный объектив Пецваля и кривые его астигматизма. Четырехлинзовый объектив Росса (рис. 5.21,6) при поле имеет хорошо исправленные аберрации. Дисторсия составляет всего Зонненфельд еще усовершенствовал его (рис. 5.21, с). Эти объективы получили название фирлинзер (четырехлинзовые) и имеют широкое применение в

Рис. 5.21. Типы сложных объективов: а — портретный объектив Пецваля; б - объектив Росса; в — фирлинзер Зоннефельда; г - тессар Рудольфа s - астигматизм сагиттальных лучей, t - тангенциальных лучей

(кликните для просмотра скана)

астрографах — телескопах, специально предназначенных для получения фотографий звездного неба, пригодных для последующего точного измерения положения звезд с целью решения астрометрических задач. Обычно такие астрографы снабжаются объективами диаметром с фокусным расстоянием 2000 или 3000 мм и имеют поле до с дисторсией не более Широкое распространение получил объектив тессар Рудольфа, отличающийся от триплета тем, что последняя линза его составлена из двух частей (в небольших объективах склеенная Это позволяет еще уменьшить остаточные аберрации. Отечественные объективы «Индустар» относятся к типу тессаров. В тессарах Мерте склеенной является не последняя, а первая линза. В объективе «Целор» фирмы Герца средняя флинтовая линза триплета разделена на две, с значительным воздушным промежутком между ними. Фирма Карл Цейс ввела буквенные обозначения для своих объективов. На рис. 5.22 приведены схемы некоторых из них и кривые вторичного спектра. Двухлинзовый апохромат с относительным отверстием имеет по номенклатуре Цейса обозначения Если необходимо несколько большее относительное отверстие то приходится мириться с большим вторичным спектром. Такой объектив имеет обозначение Объективу Фраунгофера присвоен индекс Объектив типа Цейс относится к типу трехлинзовых апохроматов Тейлора. При относительном отверстии такой объектив имеет почти полностью исправленный вторичный спектр. Из-за сложности изготовления больших дисков стекол эти апохроматы изготавливались диаметром не более Объективы Цейс с применением новых сортов стекол имеют обозначения