§ 2.6. Дисторсия

Последний член в формуле удобнее рассматривать в форме поперечной аберрации Он не зависит от угловых координат со луча. Это значит, что все лучи, идущие от звезды, отстоящей на угловом расстоянии оптической оси, соберутся (при отсутствии других аберраций) в одну точку в плоскости Гаусса, однако эта точка не будет совпадать с положением изображения звезды, которое дал бы идеальный телескоп. Эта аберрация называется дисторсией. Рассмотрим это подробнее.

Предположим, что мы имеем на небе звезду на угловом расстоянии от оптической оси телескопа. Идеальная оптическая система, обладающая кривым полем с радиусом кривизны дала бы изображение в точке А, отстоящей на расстояние от центра поля (рис. 2.9). В системе, обладающей аберрациями, толщиной, вынесенным входным зрачком главный луч пересечет ту же поверхность в точке . Уклонение точки В от точки А называется геометрической дисторсией. Д.Д. Максутов [1946] дал очень наглядное объяснение причины, вызывающей дисторсию. Пусть мы имеем объектив с расположенным перед ним входным зрачком (рис. 2.9). Пусть диаметр входного зрачка столь мал, что сферическая аберрация и кома не исказят изображение. Оно будет построено в точке А, в то время как гауссова оптика требует, чтобы оно получилось в точке В. В данном случае геометрическая дисторсия вызвана двумя причинами: 1) несовпадением входного зрачка с передней главной плоскостью линзы наличием сферической аберрации объектива на зоне у, которую, в отличие от диаметра входного зрачка малой считать нельзя. Это приводит к тому, что преломленный главный луч из точки С устремляется в точку А вместо точки

Рис. 2.9. Пояснение причин, порождающих дисторсию

Дисторсия нарушает подобие изображения объекту. Смещение изображения точки происходит в направлении соединяющем центр поля зрения с положением, которое должно было бы занимать идеальное изображение. Смещение может происходить в направлении к краю поля зрения — тогда дисторсия считается положительной, или к центру поля — тогда она считается отрицательной. Если представить себе на небе созвездие, в котором девять звезд расположены в вершинах квадратной сетки, то наличие положительной дисторсии приведет к тому, что на фотопластинке они расположатся «подушкообразно» (см. ниже рис. 2.19, д), а в случае отрицательной дисторсии — «бочкообразно» (рис. 2.19, е).

Член выражает дисторсию, обусловленную оптикой телескопа и определяемую, как сказано выше, главным лучом. Но есть и вторая составляющая дисторсии. Обычно астрономы фотографируют сферическую поверхность небосвода на плоскую фотографическую пластинку. Проекция поверхности сферы на плоскость неизбежно приводит к искажениям. Если мы наблюдаем на небе объект, отстоящий от оптической оси на угловом расстоянии а фокусное расстояние объектива есть то на плоской фотопластинке изображение будет отстоять от ее центра не на расстоянии а на расстоянии Разность этих величин

называется нормальной дисторсией. Это и есть вторая составляющая дисторсии. От нормальной дисторсии свободны системы, в которых фокальная поаерхность является сферой, концентричной задней главной точке объектива (например, система Шмидта — см. гл. 9).

Дисторсия третьего порядка объектива, описываемая последним членом формулы (2.6), приведет к линейному смещению изображения звезды

Рис. 2.10. Пояснение астрономической дисторсии. -центр поля, В — след главного луча на фотопластинке, -видимый центр тяжести изображения. Отдельные точки есть места пересечения разных лучей с фотопластинкой. А — точка, для которой АВ—дисторсия в понимании оптиков; АС—дисторсия, измеренная астрономом

Дисторсия не зависит от относительного отверстия телескопа, ее влияние пропорционально третьей степени угла поля зрения

Для бесконечно удаленного объекта система свободна от дисторсии третьего порядка, если для всех углов поля соблюдено «условие тангенсов»

Такая оптическая система называется ортоскопической.

Следует оговориться, что описанное понятие дисторсии является некоторой математической фикцией. Дело в том, что понятие дисторсии (как третьего порядка, так и нормальной) относится к точке пересечения главного луча с поверхностью светоприемника. Но астроном, измеряющий негатив с изображением звездного неба, не знает где находится на фотопластинке след главного луча. Он видит несколько размытое, более или менее круглое изображение звезды. Если в оптической системе имеется кома, то распределение яркости в этом изображении неравномерно. Измеряя негатив, астроном наводит крест нитей измерительного прибора на кажущийся ему центр тяжести изображения. Можно считать, что этот центр тяжести достаточно хорошо совпадает с центром тяжести геометрического изображения, постороенного множеством лучей, равномерно распределенных по входному зрачку телескопа (рис. 2.10). Разные лица определяют этот центр по-разному. Это приводит к ошибкам измерений, которые называются личными ошибками. Различные автоматические прибдры также определяют по разному положение центра тяжести изображения. Это есть инструментальные ошибки, которые зависят от характера изображения и равномерности окружающего фона, а потому включают в себя систематические и случайные слагаемые. Таким образом следует различать геометрическую дисторсию, определяемую формулой (2.30), нормальную дисторсию, определяемую формулой (2.30) и астрономическую дисторсию, определяемую как уклонение центра тяжести изображения от следа главного луча в идеальной оптической системе.